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已知直线y=4-x被圆C截得的弦长为根号14

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 08:34:38
已知直线y=4-x被圆C截得的弦长为根号14
点(0,1 )在圆C的内部,过点A的圆C的最短弦长为2根号2,且此弦所在直线恰与y=4-x平行,求圆C标准方程
设圆心为(a,b),半径为r,则
(b-1)/a=1
∴(√[a²+(b-1)²])²+2=r²,即a²+(b-1)²=r²-2
又(a,b)到直线y=4-x的距离d=|a+b-4|/√2
∴(|a+b-4|/√2)²+(√14/2)²=r²
解得,a=1,b=2,r=2
∴圆标准方程是(x-1)²+(y-2)²=4