已知a大于0.求函数f（x）=根号（x）- ln（x+a）的单调区间

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 15:35:12

已知a＞0,求函数f(x)=√x- ln(x+a)的单调区间.
函数f(x)=√x-ln(x+a)的定义域为x∈[0,+∞)
∵f'(x)=1/(2√x)-1/(x+a)
=(x-2√x+a)/[(2√x)(x+a)]
=[(√x-1)²+a-1]/[(2√x)(x+a)]
∴ 若a≥1则f'(x)≥0,f(x)=√x-ln(x+a)在x∈[0,+∞)内单调递增；
若0＜a＜1则
当0＜x＜[1-√(1-a)]²或x＞[1+√(1-a)]²时f'(x)＞0,f(x)=√x-ln(x+a)单调递增；
当[1-√(1-a)]²＜x＜[1+√(1-a)]²时f'(x)＜0,f(x)=√x-ln(x+a)单调递减
综上可得
①若a≥1则f(x)=√x-ln(x+a)在其定义域x∈[0,+∞)内单调递增；
②若0＜a＜1则f(x)=√x-ln(x+a)的单调递增区间为[0,[1-√(1-a)]²]及[[1+√(1-a)]²,+∞)
单调递减为[[1-√(1-a)]²,[1+√(1-a)]²]

已知a大于0.求函数f（x）=根号（x）- ln（x+a）的单调区间已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间）设函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1）,其中a大于等于-1.求f（x）的单调区间已知函数f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x),其中a∈R （1）求f（x）的单调区间. 已知a是实数函数f（x）=根号x（x-a）,求函数f（x）的单调区间一道求函数区间的题,已知函数f（x）=ln（2ax＋a方－1）－ln（x方＋1）,其中a属于R求f（x）的单调区间已知函数f(x)=ln(1+x)-x+a/2x^2(a大于等于1)求F(x)单调区间已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间已知f(x)=x+a/x(a>0),求f（x）的单调区间已知f(X)=a|x|--ln|x|求函数的单调区间和讨论函数零点的个数已知函数f（x）= ln（1+ax ）-x2 a>0 属于[01] 求f（x）的单调区间已知函数f(x)=ax-ln(x+2) ,a不等于0,求 f(x)的单调区间.