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没有阿贝尔定理也可以应用正项级数敛散判别法求幂级数的收敛域 阿贝尔定理有什么用呢?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 03:19:43
没有阿贝尔定理也可以应用正项级数敛散判别法求幂级数的收敛域 阿贝尔定理有什么用呢?
根据阿贝儿定理,求幂级数的收敛域,可以先求收敛半径,再判断收敛区间的端点处的收敛性.计算简化了
再问: 貌似计算复杂了吧 直接由那些敛散判别法计算就可以了 不学阿贝尔定理也完全可以解决 那个通过求an+1/an极限来找收敛半径的方法在不知道阿贝尔定理的前提下也可以求得呀 阿贝尔定理难道只是引入了一个收敛半径的概念
再答: 单纯求收敛域的话,用不着阿贝儿定理,但这个定理指明了幂级数的收敛域的特点。后面考虑幂级数的和函数的求法,以及和函数的那些性质,都与其有关