请问,大学中,有一种叫交错级数的是什么呀?怎么判定它是收敛的?如果有,是用什么准则或定理判

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:41:47

7．3 任意项级数
正项和负项可以任意出现的级数叫做任意项级数.任意项级数的判敛问题是较复杂的.我们主要讨论一种特殊的级数,即交错级数的收敛性.交错级数的特征是它的通项的符号正、负项相间,所以它的收敛性有一定规律.
7．3．1 交错级数
定理1 (莱布尼兹准则) 若交错级数中的序列单调递减,且 ,则
(1) 收敛,且其和满足
(2) 它的第 n 项余和的绝对值满足
(满足定理1条件的级数称为莱布尼茨型交错级数)
例1 级数 ,,都是莱布尼茨型交错级数,它们都收敛.而级数 ,,却都发散.这些交错级数是下面要讲的所谓条件收敛的级数.
*7.3.2:绝对收敛与条件收敛
定理2：若级数收敛,则级数收敛.
对定理2可以作如下证明:注意到 ,根据比较判定准则,由收敛,推出收敛.再由定理6.1(四则运算),由于收敛和收敛,就推出收敛.证毕 .
由例1可以看出,定理2的逆命题不成立.因此不能由发散推断发散.( 但如果用达朗贝尔判别法或根值判别法判定了发散,则必发散,因为此时 .)
定义2：如果级数收敛,则称绝对收敛；如果级数发散,而收敛,则称为条件收敛.
例2：级数绝对收敛( ).因为 ,而收敛.
例3：判别级数的收敛性,其中 .
用达朗贝尔判别法考察的收敛性,因为
故当时,原级数绝对收敛；当时,原级数发散；当时,条件收敛；当时,发散.概括起来,当 ,1]时,原级数收敛.
绝对收敛级数有以下基本性质(证明从略).
性质1：若级数绝对收敛,其和为 S ,则任意交换其各项次序而得的新级数(称做原级数的更序级数)也绝对收敛,其和仍为 S .
这表明,求有限项和使用的交换律,对绝对收敛级数求“无限项之和”也适用.然而条件收敛级数则不行.对于条件收敛的级数,适当更换其各项次序,可使之收敛于任何给定的常数,也可使它发散.(详细讨论可以参阅有关教科书)

请问,大学中,有一种叫交错级数的是什么呀?怎么判定它是收敛的?如果有,是用什么准则或定理判莱布尼茨定理是交错级数收敛的充要条件吗请问用莱布尼茨判别法判定交错级数的时候是否要保证交错级数变为开头是（-1）^(n-1)如果是（-1）^n行不行请问,如果一个交错级数不满足莱布尼茨定理,那么它一定是发散的吗? 交错级数的敛散性问题一个交错级数如果绝对值发散,就可以判断它是条件收敛吗,如果不能,则其原函数的敛散性如何判断【级数求助】莱布尼茨是交错级数收敛的充分条件? 交错级数的莱布尼茨判别准则是什么啊判定下列级数的敛散性,如果收敛,是绝对收敛,还是条件收敛不是有一条定理是这样说吗若级数收敛,则极限为0.可是下面的级数的极限为1,怎么还说它收敛呢? 如何判定级数的收敛瑕积分怎么判断收敛?比如 ∫a→b,a是瑕点的话,积分收敛是趋近b的时候函数趋近0吧?书上有一个定理,柯西收敛准则,说是这个交错级数收敛吗?没有正负号的原级数证出来是发散的这个交错级数不满足莱布尼兹定理（后一项小于等于前一项）所以不能用莱布