微积分的应用题设矩形的周长为120厘米,以矩形的一边为轴旋转一周得以圆柱体,试求矩形的边长为多少时,才能使圆柱体的体积最

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 10:33:12

微积分的应用题
设矩形的周长为120厘米,以矩形的一边为轴旋转一周得以圆柱体,试求矩形的边长为多少时,才能使圆柱体的体积最大.

设矩形的两条边位a.b
由题意可知,2*（a+b）=120
假设以a为边旋转,得到的圆柱体体积为v
则v=∏a^2*b a的范围是0＜a＜60
∴v=∏a^2*(60-a)=60∏a^2-∏a^3
对其求导得v’=120∏a-3∏a^2
由v’=0得a=40,a=0(舍去)
∴当a=40,b=20,v最大
所以矩形的边长为40厘米,20厘米,圆柱体体积最大

微积分的应用题设矩形的周长为120厘米,以矩形的一边为轴旋转一周得以圆柱体,试求矩形的边长为多少时,才能使圆柱体的体积最矩形周长为2,将它绕其一边旋转一周,所得圆柱体积最大时的矩形面积为? 将周长为2a的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体,问矩形的长和宽各是多少时,才能使圆柱的体积最大? 现将一个长、宽分别为3厘米和2厘米的矩形绕着它的宽旋转一周,求形成的圆柱体的表面积一道中学数学几何题矩形周长为2,将它绕其一边旋转一周,所得圆柱体积最大的矩形面积为?请详解! 矩形的周长为80厘米,设它一边长为χ厘米,那么矩形面积S与边长χ之间的函数关系式为? 现有一个长为五厘米,宽为四厘米的矩形,分别绕他的长,宽所在的直线旋转一周,得到不同的圆柱体,它们如图,矩形ABCD的边AB=5cm,AD=8cm,以AB为轴旋转一周得到的圆柱体的侧面积是多少平方厘米? 如图,矩形ABCD的边AB=5cm,AD=4cm,以AB为轴旋转一周得到的圆柱体的侧面积是多少平方厘米? 周长为20cm的矩形绕一边旋转成一个圆锥则体积最大值是多少 1.已知矩形ABCD的一边AB=3厘米,另一边AD=1厘米,以直线AB为轴将矩形ABCD旋转一周,得到什么图形?求此图形现有一个长为5厘米,宽为4厘米的矩形,分别绕他的长,宽所在的直线旋转一周,得到不同的圆柱体,他们的体积分别是多少?谁的体