作业帮证明:证 若f是[a,b]上的非负严格单调,且f(b)=1.试证:则n趋向于正无穷时积分a到b(f(x))的n次方dx趋
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 23:02:41
证明:证 若f是[a,b]上的非负严格单调,且f(b)=1.试证:则n趋向于正无穷时积分a到b(f(x))的n次方dx趋向于0
证明:证 若f是[a,b]上的非负严格单调,且f(b)=1.试证:则n趋向于正无穷时{积分a到b[(f(x))的n次方]dx}趋向于0
证明:证 若f是[a,b]上的非负严格单调,且f(b)=1.试证:则n趋向于正无穷时{积分a到b[(f(x))的n次方]dx}趋向于0
对任意b-a > ε > 0,由f(x)在[a,b]非负且严格单调递增 (不能是递减的,否则易有反例),
有0 ≤ f(b-ε/2) < f(b) = 1.
于是存在N = [ln(ε/(2b-2a))/ln(f(b-ε/2))]+1 > 0,使得当n > N时成立0 ≤ f(b-ε/2)^n < ε/(2b-2a).
因此0 ≤ ∫{a,b} f(x)^n dx = ∫{a,b-ε/2} f(x)^n dx+∫{b-ε/2,b} f(x)^n dx
≤ ∫{a,b-ε/2} f(b-ε/2)^n dx+∫{b-ε/2,b} f(b)^n dx
≤ (b-a)·f(b-ε/2)^n+ε/2
< (b-a)·ε/(2b-2a)+ε/2
= ε.
即有lim{n → ∞} ∫{a,b} f(x)^n dx = 0.
有0 ≤ f(b-ε/2) < f(b) = 1.
于是存在N = [ln(ε/(2b-2a))/ln(f(b-ε/2))]+1 > 0,使得当n > N时成立0 ≤ f(b-ε/2)^n < ε/(2b-2a).
因此0 ≤ ∫{a,b} f(x)^n dx = ∫{a,b-ε/2} f(x)^n dx+∫{b-ε/2,b} f(x)^n dx
≤ ∫{a,b-ε/2} f(b-ε/2)^n dx+∫{b-ε/2,b} f(b)^n dx
≤ (b-a)·f(b-ε/2)^n+ε/2
< (b-a)·ε/(2b-2a)+ε/2
= ε.
即有lim{n → ∞} ∫{a,b} f(x)^n dx = 0.
证明:证 若f是[a,b]上的非负严格单调,且f(b)=1.试证:则n趋向于正无穷时积分a到b(f(x))的n次方dx趋
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f(x)是定义在(负无穷,0)并(0,正无穷)上的函数,对任意非零实数a,b满足,f(ab)=f(a)+f（b）,且f（
高数定积分证明题,求证：若f(x)在负无穷到正无穷内连续且为偶函数,则定积分(上限a,下限-a)f(x)dx=2定积分(
考研高数极限f（x）= x / （a+e的bx次方) 在（负无穷到正无穷连续）且x趋于负无穷极限是0 求a b的取值范围
设函数f(x)在区间上二阶可导,且f(a)>0,f(b)>0,f(x)dx在a-b上的积分为0.证明：至少存在一点N属于
若函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>=0,且f(x)dx在[a,b]上的积分等于0,求证明在[a,b]上,f(
设f(x)在x=a处可导,f(a)>0,求N趋近于正无穷时lim{f(a+1/n)/f(a)}的N次方.
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如果f(x)在[a,无穷）上单减,在[a,无穷）上的积分：(积分号)f(x)dx收敛,证明x趋向于无穷时lim xf(x
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定积分的高数数学题设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>=0,若∫（b a)f(x)dx=0,证明f(x)恒