作业帮艾森斯坦判别法的推广及应用
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/21 18:55:45
艾森斯坦判别法的推广及应用
要求是一片四页左右的论文
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这是一个判别整系数多项式在有理数域上是否可约的常用方法之一,是一个判定多项式是否可约的充分但不必要条件,定理是说: 设f（x）=a0+a1x+a2x^2+.+anx^n 是一个整系数多项式.若是能够找到一个素数p,使得 （1）最高次项系数an不能被p整除 （2）其余各项的系数都能被p整除 （3）常数项a0不能被p^2整除 那么多项式f（x）在有理数域上不可约.
编辑本段例子
对于素数p,多项式1+x+...+x^{p-1}是p阶分圆多项式,求证这个多项式不可约.如果直接使用艾森斯坦判别法,我们可以发现这个多项式并不满足条件,这里也说明了这个方法不是判定多项式是否可约的必要条件.现在我们做变量替换x=y+1,于是多项式变成((y+1)^p-1)/p,于是除了首项系数为1外,其余各项都是p的倍数（这个是因为对于素数p,以及1
编辑本段例子
对于素数p,多项式1+x+...+x^{p-1}是p阶分圆多项式,求证这个多项式不可约.如果直接使用艾森斯坦判别法,我们可以发现这个多项式并不满足条件,这里也说明了这个方法不是判定多项式是否可约的必要条件.现在我们做变量替换x=y+1,于是多项式变成((y+1)^p-1)/p,于是除了首项系数为1外,其余各项都是p的倍数（这个是因为对于素数p,以及1