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如图,已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点F和点E.求证 点D在∠BAC的平分线上.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 07:07:35
如图,已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点F和点E.求证 点D在∠BAC的平分线上.
如题
证明:
∵BF⊥AC,CE⊥AB 
∴∠BED=∠DFC,
又∵ BD=DC ,∠FDC=∠EDB(对顶角相等)
∴△BED≌△CFD 
∴ED=DF
∵ △ADE和△ADF都是直角三角形,
且ED=DF,AD=DA
∴△ADE≌△ADF(HL)
∴∠BAD=∠CAD 
∴D在∠BAC的平分线上