椭圆方程怎么求已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点A(0,-1),若椭圆右焦点到直线x-y+2根号2=0的距离为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 09:25:59

椭圆方程怎么求
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点A(0,-1),若椭圆右焦点到直线x-y+2根号2=0的距离为3.(1)求椭圆的方程;（2）设直线l:y=x+m与（1）中的椭圆有两个不同的交点P,Q,且向量OP乘向量OQ=0,求实数m的值.请高手解答,说的详细些谢谢

(1)设方程为x2/a2+y2/b2=1,因为焦点在x轴上,一个顶点A(0,-1),所以b=1,
右焦点F2(c,0)到直线x-y+2根号2=0的距离为3,则有|c-0+2√2|/√2=3,解得c=√2,
则a2=b2＋c2=3,所以椭圆方程为x2/3+y2=1
(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),y1=x1+m,y2=x2+m
直线l:y=x+m代入x2/3+y2=1中,有4x2/3＋2mx+m2+1=0,
由韦达定理知,x1+x2=-3m/2,x1·x2=(3m2-3)/4①
由已知向量OP乘向量OQ=0,即x1·x2＋y1·y2=x1·x2+(x1+m)(x2+m)=2x1·x2+m(x1+x2)+m2=0②
将①式代入②中,解得,m2=3/2,则m=±√6/2
再问： b怎么是=1的？
再答：椭圆有四个顶点，当焦点在X轴时，两个在X轴，（a,0）(-a,0), 两个在Y轴，(0,b)(0,-b),书中有介绍的。顶点A(0,-1)此点在y轴负半轴上，故b=1
再问： |c-0+2√2|/√2=3,解得c=√2那这条呢？看的不怎么清楚，最好能语言表达下
再答：右焦点F2的坐标是(c,0)，这点到直线x-y+2根号2=0的距离用点到直线的距离公式如果设点的坐标是（x0,y0）,直线方程为Ax+By+C=0, 则距离公式为d=|Ax0+By0+C|/√（A2+B2），即把点的坐标代入直线方程，加上绝对值，除以根号下直线方程中X，Y的系数的平方和，回答完毕！~
再问：然后再问下 a b c 是什么关系
再答： a2=b2+c2这是椭圆的特征啊

椭圆方程怎么求已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点A(0,-1),若椭圆右焦点到直线x-y+2根号2=0的距离为一道求椭圆方程的题!已知椭圆的中心在原点,且一个顶点A（0,－1）,焦点在X轴上,若右焦点到直线x-y+2根号2=0的距已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在X轴上,若右焦点到直线X-Y+2根号2=0的距离为3.求椭圆的方程已知中心在原点的椭圆一个顶点为A（0,-1）,焦点在X轴上,起右焦点F2到直线x-y+2倍根号2=0的距离为3. 已知椭圆的一个顶点为A（0,-1）焦点在x轴上.右焦点到直线x-y+2根号2=0额距离为3 ①求椭圆的方程已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,一个顶点为 B(0,-1) 且其右焦点到直线 x-y+2根号2=0 的距离为3. 已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点A(0,-1),且其右焦点到直线x-y+2根2=0的距离为3. 椭圆题,求方程的已知椭圆的一个顶点B（0,-1）,焦点在x轴上,其右焦点到直线y=x+2又根号2的距离是3,求标准方程关于椭圆和直线的焦点已知椭圆的一个顶点为A（0,-1）,焦点在x轴上,若右焦点到直线x-y+2√2=0的距离为3.（1）已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的一个顶点为B（0,-1）,右焦点到直线x-y+2√2=0的距离为3 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点为B（0,-1）,且其右焦点到直线x-y+2 2 =0的距离为3．已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在轴上,若右焦点到直线x-y+2倍庚号2的距离为3,(