作业帮集合M={m｜m=3^n+6n-1,n∈N+,且m
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 03:52:54
集合M={m｜m=3^n+6n-1,n∈N+,且m<2000}.
(1)求M中元素的个数
(2)求M中所有元素的和
(1)求M中元素的个数
(2)求M中所有元素的和
易知函数f(x)=3^x+6x-1在x＞0时是增函数,因此m随着n的增大而增大,然后就列举计算来求啦,没别的好办法,
n=1,m=3+6-1=8＜2000；
n=2,m=9+12-1=20＜2000；
n=3,m=27+18-1=44＜2000；
n=4,m=81+24-1=104＜2000；
n=5,m=243+30-1=272＜2000；
n=6,m=729+36-1=764＜2000；
n=7,m=2187+42-1=2228＞2000；则n≥7时,m≥2228＞2000,n只能取到6.
（1）M={8,20,44,104,272,764},M中共有6个元素
（2）求和是两个算法,
可以全部相加：8+20+44+104+272+764=1212；
也可以用有限项等差与等比数列的求和公式,m可分成3个数列,等比数列3
^n,等差数列6n,常数列-1,分别取前6项的和相加：
3×(1-3^6)/(1-3)+6×(6+36)/2+6×(-1)=1092+126-6=1212.
n=1,m=3+6-1=8＜2000；
n=2,m=9+12-1=20＜2000；
n=3,m=27+18-1=44＜2000；
n=4,m=81+24-1=104＜2000；
n=5,m=243+30-1=272＜2000；
n=6,m=729+36-1=764＜2000；
n=7,m=2187+42-1=2228＞2000；则n≥7时,m≥2228＞2000,n只能取到6.
（1）M={8,20,44,104,272,764},M中共有6个元素
（2）求和是两个算法,
可以全部相加：8+20+44+104+272+764=1212；
也可以用有限项等差与等比数列的求和公式,m可分成3个数列,等比数列3
^n,等差数列6n,常数列-1,分别取前6项的和相加：
3×(1-3^6)/(1-3)+6×(6+36)/2+6×(-1)=1092+126-6=1212.