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已知数列{an}是无穷等比数列,其前n项和是Sn,若a2+a3=2,a3+a4=1,则limn→∞Sn的值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 14:54:07
已知数列{an}是无穷等比数列,其前n项和是Sn,若a2+a3=2,a3+a4=1,则
lim
n→∞
S
∵a2+a3=2,a3+a4=1
∴a1q+a1q2=2①a1q2+a1q3=1②
①②联立可得,q=
1
2a1=
8
3
∴Sn=

8
3×[1− (
1
2n)]
1−
1
2=
16
3[1−(
1
2) n]

lim
n→∞Sn=
16
3
故选D