已知二次函数函数y=x2+mx+m-2（1）当抛物线与x轴两交点间距离为2倍的根号5

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 00:14:20

已知二次函数函数y=x2+mx+m-2（1）当抛物线与x轴两交点间距离为2倍的根号5
(1)当抛物线与x轴两交点间距离为2倍的根号5时，写出此抛物线的解析式（2）求抛物线与x轴两交点间的最小距离，并求出此抛物线的解析式

(1) |x1-x2|=2√5
(x1-x2)^2=20
(x1+x2)^2-4x1x2=20
m^2-4(m-2)=20
m^2-4m-12=0
(m+2)(m-6)=0
m=-2或m=6
另m^2-4(m-2)>0
m^2-4m+8>0
(m-2)^2+4>0
所以y=x^2-2x-4或y=x^2+6m+4
(2)
(x1-x2)^2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=m^2-4(m-2)
=m^2-4m+8
=(m-2)^2+4≥4
|x1-x2|≥2
即当m=2时,抛物线与x轴两交点间的最小距离为2,
此时y=x^2+2x
再问： m^2-4（m-2)=20为啥啊
再答： (x1-x2)^2=20 的左边化为(x1+x2)^2-4x1x2 把由韦达定理得到是x1+x2=-m，x1x2=m-2代入上左边后，就得到 m^2-4(m-2)=20
再问：谢谢 - -十分感谢呢~

已知二次函数函数y=x2+mx+m-2（1）当抛物线与x轴两交点间距离为2倍的根号5 已知二次函数y=x2+mx+m-2 （1）当抛物线与x轴交点间距离为2跟号2时,抛物线的解析式已知抛物线y=x2+mx+2m-m2 抛物线与x轴两个交点间的距离为4倍根号3,求m 已知二次函数y=x2-2mx+m-1的图象经过原点，与x轴的另一个交点为A，抛物线的顶点为B，则△OAB的面积为____ 已知二次函数y＝x2＋ax＋a－2,求证：（1）、不论a为何值,抛物线与x轴有两个交点；（2）、求抛物线与x轴两交点间距已知二次函数y=mx+2[m-1]x+m-1 [m为实数]当m为何值时函数图象与x轴有两个交点已知二次函数Y=X的2次+mx+(m-2)的图象与X轴有两个不同的交点,且此两交点的距离为2根号5,求m的值试判断二次函数y=x^2+mx+m-2与x轴的交点个数.若存在两个交点,求两个交点间距离的最小值. 已知二次函数y=x2+mx+m-2，说明：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．已知二次函数y=2x2-4mx+m2 若这个函数的图像与x轴交点为A，B，顶点为C，且△ABC的面积为4倍跟2，求m值已知二次函数y=x²＋ax＋a－2 问（1）设a＜0,则当此抛物线与x轴两交点间的距离为根号十三时,求此抛若关于x的二次函数y=mx²-（3m-1）x+2m-2的图像与x轴两交点间的距离为2时,求抛物线的解析式