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已知,如图2,在Rt△ABC中,AC=CB,∠ACB=90°,AE⊥BE,BE交AC于点D,且AE=1/2BD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 05:06:34
已知,如图2,在Rt△ABC中,AC=CB,∠ACB=90°,AE⊥BE,BE交AC于点D,且AE=1/2BD
试说明:BE平分∠ABC.
用全等三角形证明:
延长AE,BC交于F,
由AC=CB,AC⊥BF,
∴∠DBC=∠DAE,
得△BDC≌△AFC(ASA)
∴BD=AF,(1)由AE=1/2BD,
∴BD=2AE(2),
∴AF=2AE,得AE=EF,
∵AF⊥BE,BE是公共边,
∴△BAE≌△BFE(SAS)
∴∠ABE=∠CBE,
即BD是∠ABC的平分线.
证毕.