设a,b,c,d都是自然数,且a的5次方=b的4次方,c的3次方=d的2次方,c减a=19,d-b是多少

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 11:10:57

∵a^5=b^4,ab都是自然数
∴a是个平方数
∵c^3=b^2,bc都是自然数
∴c是个平方数
设：a=a'^2,c=c'^2,
∵a-c=a'^2-c'^2=(a'+c')(a'-c')=17=1*17
∴a'-c'=1, a'+c'=17
解得：a'=9, c'=8
∴a=a'^2=81,c=c'^2=64
∵b^4=a^5=81^5 =3^(4*5)=(3^5)^4
∴b=3^5=243
∵d^2=c^3=64^3=(8^3)^2
∴d=8^3=512
∴d-b=512-243=269
希望我的回答对你有帮助,采纳吧O(∩_∩)O!
再问：这个答案错了，应该是c-a=19，而不是17
再答：啊啊，不好意思，我改一下设：a=a'^2,c=c'^2, ∵c-a=c'^2-a'^2=(a'+c')(c'-a')=19=1*19 ∴c'-a'=1, a'+c'=19 解得：a'=9, c'=10 ∴a=a'^2=81,c=c'^2=100 ∵b^4=a^5=81^5 =3^(4*5)=(3^5)^4 ∴b=3^5=243 ∵d^2=c^3=100^3=(10^3)^2 ∴d=10^3=1000 ∴d-b=1000-243=757

设a,b,c,d都是自然数,且a的5次方=b的4次方,c的3次方=d的2次方,c减a=19,d-b是多少 a、b、c、d都是自然数,且a的5次方=b的4次方,a的3次方=d的平方,a-c=17,求d-b的值 a的5次方等于b的4次方,c的3次方等于d的2次方,abcd都是自然数,求d-b的值已知abcd四个自然数.a的5次方等于b的4次方,c的3次方等于d的2次方.a-c=17.求d减b的值 a,b,c,d为正整数,a的5次方等于b的4次方,c的3次方等于d的2次方,c-a=19,求d-b=? 这是第11届希望杯的试题：1）.设a,b,c,d为正整数,且a的7次方等于b的6次方,c的3次方等于d的2次方,c-a= 已知:2的a次方*3的b 次方*37的c次方*47的d次方=2008,其中a,b,c,d为自然数,求(a-b-c＋d）的原题是：ABCD都是非0自然数,A的5次方＝B的4次方,C的3次方＝D的2次方,A－C＝17,求D－B的值．已知a的4次方+b的4次方+c的4次方+d的4次方=4abcd,且a.b.c.d均为正数,试判断以a,b,c,d为边的四已知a,b,c,d为正有理数,且满足a的4次方+b的4次方+c的4次方+d的4次方=4abcd.求证：a=b=c=d 已知;A,B,C,D是自然数.A的6次方等于B的4次方,C的3次方等于D的2次方,A减去C等于19.求D减去B等于多少设abcd都是正整数并且a的五次方=b的4次方 c³=d² c-a=19求d-b的值