如图,在△ABC中,AM是中线,AE为高线,证明:AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 02:22:06
如图,在△ABC中,AM是中线,AE为高线,证明:AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)
证明:
在直角三角形ABD中,由勾股定理得,
AB^2=BD^2+AD^2,(1)
在直角三角形ACD中,由勾股定理得,
AC^2=CD^2+AD^2,(2)
(1)+(2),得,
AB^2+AC^2
=BD^2+AD^2+CD^2+AD^2
=(BM+DM)^2+AD^2+(CM-DM)^2+AD^2
=BM^2+2BM*DM+DM^2+AD^2+CM^2-2CM*DM+DM^2+AD^2
因为BM=CM,
所以AB^2+AC^2
=2BM^2+2DM^2+2AD^2
=2BM^2+2(DM^2+AD^2)
在在直角三角形ADM中,由勾股定理得,
AM^2=DM^2+AD^2,
所以AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)
PS:我画的图D在M和C点之间,若不是,也可仿照此法
在直角三角形ABD中,由勾股定理得,
AB^2=BD^2+AD^2,(1)
在直角三角形ACD中,由勾股定理得,
AC^2=CD^2+AD^2,(2)
(1)+(2),得,
AB^2+AC^2
=BD^2+AD^2+CD^2+AD^2
=(BM+DM)^2+AD^2+(CM-DM)^2+AD^2
=BM^2+2BM*DM+DM^2+AD^2+CM^2-2CM*DM+DM^2+AD^2
因为BM=CM,
所以AB^2+AC^2
=2BM^2+2DM^2+2AD^2
=2BM^2+2(DM^2+AD^2)
在在直角三角形ADM中,由勾股定理得,
AM^2=DM^2+AD^2,
所以AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)
PS:我画的图D在M和C点之间,若不是,也可仿照此法
如图,在△ABC中,AM是中线,AE为高线,证明:AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)
如图,在△ABC中,AM是中线,AE为高线,证明:AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)
在三角形ABC中,AM是中线,AE为高线,证明:AB方+AC方=2(AM方+BM方)
在三角形ABC中,AM是中线,AE为高线,证明:AB方+AC方=2(AM方...
在三角形abc中,am是中线,ae是高线.证明ab^2+ac^2=2(am^2+bm^2) 用勾股定理证明,
如图,在三角形ABC中,AM是BC边的中线,AE为BC边上的高,试判断AB^2+AC^2与AM^2+BM^2的关系,并说
今天急用!AB M E CAM是三角形ABC的中线AE是高线证明AB平方+AC平方=2(AM平方+BM平方)用勾股定理忘
在三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证.AM>1/2(AB+AC)--BM
如图,三角形ABC中AD是高AM是中线,求证AB+AM+1/2BC>AD+AC
在△ABC中,AB大于AC,AD是中线,AE是高,证明:AB*AB-AC*AC=2BC*DE
如图,在三角形ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM大于二分之一(AB+AC)-BM.
AM是△ABC的中线,AE⊥AB于A,AG⊥AC于A,AE=AB,AG=AC.求证EG=2AM