作业帮关于学习二次函数解析式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 07:05:30
关于学习二次函数解析式
二次函数的3种解析式方法：1.三点式（已知三个坐标求解析式） 2.顶点式（已知抛物线两个顶点求解析式） 3.两根式（已知两根求解析式）请问是不是这三种方法.我现在学得不是很明天.我需要3条例题,分别是3种方法求二次函数的解析式的 可以让我更明白点谢谢
二次函数的3种解析式方法：1.三点式（已知三个坐标求解析式） 2.顶点式（已知抛物线两个顶点求解析式） 3.两根式（已知两根求解析式）请问是不是这三种方法.我现在学得不是很明天.我需要3条例题,分别是3种方法求二次函数的解析式的 可以让我更明白点谢谢
首先纠正个错误,没有三点式这种叫法.对于两根式（交点式）一般也要给出三个点的坐标
你所说的三点式,其实叫做一般式
（1）已知抛物线过点（1,1）、（2,5）（3,11）,求抛物线解析式
设抛物线解析式为：y=ax²+bx+c,代入三点坐标
a+b+c=1,
4a+2b+c=5
9a+3b+c=11
解得,a=1,b=1,c=-1
抛物线解析式为：y=x²+x-1
（2）已知抛物线顶点坐标为（1,-4）,且过点（3,0）,求抛物线解析式
因为顶点已知,所以使用顶点式：y=a(x-h)²+k
本题中,h=1,k=-4
因此设抛物线解析式为：y=a(x-1)²-4
代入（3,0）
4a-4=0,a=1
抛物线解析式为：y=(x-1)²-4=x²-2x-3
(3)已知抛物线与X轴交于（-2,0）、（4,0）,且过点（2,16）求抛物线解析式
因为（-2,0）、（4,0）都是抛物线与X轴交点,所以使用交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
本题中x1=-2,x2=4
因此设抛物线解析式为：y=a(x+2)(x-4)
代入（2,5）
-8a=16,a=-2
抛物线解析式为：y=-2(x+2)(x-4)=-2x²+4x+16
你所说的三点式,其实叫做一般式
（1）已知抛物线过点（1,1）、（2,5）（3,11）,求抛物线解析式
设抛物线解析式为：y=ax²+bx+c,代入三点坐标
a+b+c=1,
4a+2b+c=5
9a+3b+c=11
解得,a=1,b=1,c=-1
抛物线解析式为：y=x²+x-1
（2）已知抛物线顶点坐标为（1,-4）,且过点（3,0）,求抛物线解析式
因为顶点已知,所以使用顶点式：y=a(x-h)²+k
本题中,h=1,k=-4
因此设抛物线解析式为：y=a(x-1)²-4
代入（3,0）
4a-4=0,a=1
抛物线解析式为：y=(x-1)²-4=x²-2x-3
(3)已知抛物线与X轴交于（-2,0）、（4,0）,且过点（2,16）求抛物线解析式
因为（-2,0）、（4,0）都是抛物线与X轴交点,所以使用交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
本题中x1=-2,x2=4
因此设抛物线解析式为：y=a(x+2)(x-4)
代入（2,5）
-8a=16,a=-2
抛物线解析式为：y=-2(x+2)(x-4)=-2x²+4x+16