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（2014•福建模拟）某高校组织自主招生考试，共有2000名优秀学生参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/16 13:47:22
（2014•福建模拟）某高校组织自主招生考试，共有2000名优秀学生参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195，205），第二组[205，215），…，第八组[265，275]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分（含260分）以上的同学进入面试．
（Ⅰ）估计所有参加笔试的2000名学生中，参加面试的学生人数；
（Ⅱ）面试时，每位考生抽取二个问题，若二个问题全答错，则不能取得该校的自主招生资格；若二个问题均回答正确且笔试成绩在270分以上，则获A类资格；其它情况下获B类资格．现已知某中学有两人获得面试资格，且仅有一人笔试成绩为270分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的概率均为
1
2
（1）设第i（i=1，2，…，8）组的频率为fi，
则由频率分布直方图知f7=1-（0.004+0.01+0.01+0.02+0.02+0.016+0.008）×10=0.12．
所以成绩在260分以上的同学的概率p≈
f7
2+f8＝0.14，
故这2000名同学中，取得面试资格的约为280人；
（2）不妨设两位同学为M，N，且M的成绩在270分以上，
则对于M，答题的可能有M11，M10，M01，M00，对于N，答题的可能有N11，N10，N01，N00，
其中角标中的1表示正确，0表示错误，如N10表示N同学第一题正确，第二题错误，
将两位同学的答题情况列表如下：
M11 M10 M01 M00
N11 AB BB BB CB
N10 AB BB BB CB
N01 AB BB BB CB
N00 AC BC BC CC表中AB表示M获A类资格，N获B类资格；BC表示M获B类资格，N没有获得资格．所以恰有一位同学获该高校B类资格的概率为
8
16＝
1
2．
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