有3个球,4个盒子,盒子编号为1,2,3,4,将球逐个独立随机地放入4个盒子中.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 00:17:59

有3个球,4个盒子,盒子编号为1,2,3,4,将球逐个独立随机地放入4个盒子中.
设X为在其中至少有一个球的盒子的最小号码（如X＝3表示第一、二号盒子空着）,球X的期望.

直接求可以求出来,分布列如下：
X 1 2 3 4
P 10/20 6/20 3/20 1/20
期望EX=1*(10/20)+2*(6/20)+3*(3/20)+4*(1/20)
再问：答案不是这样，答案是25/16。
再答：不知道咧，我把想法写一下吧，如果你发现有问题欢迎指出来。首先，把3个球放入4个盒子一共有20种情况。证明:3个球放盒子的情况如下 3-0-0-0 3个球放入某个盒子，共有4个盒子可以选择，所以有4种情况 2-1-0-0 2个球放入其中一个盒子，剩下一个球放入另外一个盒子，我们首先从4个盒子选个，共C（4,2）=6中，选出的两个盒子可以在第一个盒子放入两个球，第二个盒子放入1个球，也可以在第一个盒子放入一个球，第二个盒子放入两个球，共两种方法，所以由乘法原理，可得总共2C(4,2)=12种情况 1-1-1-0 从4个盒子选3个盒子，每个盒子放入1个球，共有C（4,3）=4种情况所以，总共的放法有：4+12+4=20种。令X表示“至少有一个球的盒子的最小号码”这个事件，X可去1,2,3,4 当X=1时，可知第一个盒子已经有1个球了，所以，我们只需要思考剩下的两个球怎么放入4个盒子，就可以求出X=1的情况数。和上面的方法一样，知道只有2-0-0-0和1-1-0-0可求出方法数为C（4,1）+C（4,2）=10，因此P(X=1）=10/20 求X=2，但是注意到最小是2，所以剩下的两个球只能选2,3，4号盒子，情况为2-0-0和1-1-0 所以C（3,1）+C（3,2）=6，因此P（X=2）=6/20 方法类似的，可以求出P（X=3)=3/20，P（X=4）=1/20 那么就可以得到我写的分布列有了分布列，就可以求出X的期望不知道这样是不是可以了？

有3个球,4个盒子,盒子编号为1,2,3,4,将球逐个独立随机地放入4个盒子中. 概率论的数学题有3只球,4只盒子,盒子编号为1,2,3,4,将球逐个独立地,随机放入4只盒子,以X表示其中至少有一只球的概率题目,求分布率有四只盒子,编号为1,2,3,4.现将球逐个独立地随机放入4只盒子中.以X表示其中至少有一只球的盒子的将3个不同的球随机放入4个盒子中,求有3个盒子各有一球的概率甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个将3个球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,X表示有球盒子的最小号数,求X的分布律. 将四个不同的小球随机的放入标号为1，2，3，4的4个不同盒子里，在3号盒子没有球的条件下，其余三个盒子中每个盒子至少有一若将10个相同的球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则每个盒子不空的投放方法有多少种? 将10个相同的球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则每个盒子不空的投放方法有多少种? 设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这5个球随机放入这5个盒子内，要求每个盒子将4个不同球放入编号为1、2的两个盒子,使放入每个盒子里的球数不小于该盒子编号,多少种? 期望方差的问题设有编号分别为1,2,3,4的四个盒子及3个相同的球,现随机地把3个球投入四个盒子中,若投入1号盒子,则得