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设函数f(x)=g(x)+sinx,曲线y=g(x)在点A(π2,g(π2))

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 11:17:14
设函数f(x)=g(x)+sinx,曲线y=g(x)在点A(
π
2
,g(
π
2
))
由已知g′(
π
2)=2,而f'(x)=g'(x)+cosx,所以f′(
π
2)=g′(
π
2)+0=2,
又g(
π
2)=2×
π
2+1=π+1,
∴f(
π
2)=g(
π
2)+sin
π
2=π+2,
∴曲线y=f(x)在点(
π
2,f(
π
2))处切线的方程为y−(π+2)=2(x−
π
2),即y=2x+2.
故答案为:y=2x+2