（2011•鞍山一模）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=8，CD=10．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/28 04:06:45

（2011•鞍山一模）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=8，CD=10．
（1）求梯形ABCD的面积S；
（2）动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿B→A→D→C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以2cm/s的速度、沿C→D→A方向，向点A运动．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．
问：①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由；
②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

（1）过D作DH∥AB交BC于H点，
∵AD∥BH，DH∥AB，
∴四边形ABHD是平行四边形．
∴DH=AB=8；BH=AD=2．
∵CD=10，
∴HC=
CD 2−DH2=6，
∴BC=BH+CH=8，
∴S_ABCD=
1
2（AD+BC）AB=
1
2×（2+8）×8=40．

（2）①∵BP=CQ=2t，
∴AP=8-2t，DQ=10-2t，
∵AP+AD+DQ=PB+BC+CQ，
∴8-2t+2+10-2t=2t+8+2t．
∴t=
3
2＜4．
∴当t=
3
2秒时，PQ将梯形ABCD周长平分．
QC=3，PB=3，
∵QE∥DH，
∴
QC
DC=
QE
DH=
EC
HC，
∴
3
10=
QE
8=
EC
6，
∴QE=
12
5，EC=
9
5，
BE=8-
9
5=
31
5，
四边形PBCQ面积=S_梯形QEBP+S_△QEC=
1
2（PB+QE）×BE+
1
2QE×EC，
=
1
2×（
12
5+3）×
31
5+
1
2×
12
5×
9
5，
=
189
10，
=18.9，
所以PQ不平分梯形ABCD的面积．

②第一种情况：当0≤t≤4时．过Q点作QE⊥BC，QH⊥AB，垂足为E、H．
∵AP=8-2t，AD=2，

（2011•鞍山一模）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=8，CD=10．如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=8,CD=10．如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=8,CD=10．（1）求梯形ABCD的面积S；如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE垂直BC 如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,AD=2,AB=BC=8,CD=10. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,E是CD的中点,且AB=AD+BC,请问ABE是何种三角形,证明! 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．如图在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD垂直CD,AE垂直BC于E,AB=BCE,AB=BC求证CD=CE 如图在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD垂直DC,AB=BC,且AE垂直BC 一道数学题,（如图）直角梯形ABCD中,ad平行bc,ab垂直bc,ad=2 如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．动点P、Q分别在边AD和BC