作业帮已知正三棱锥P-ABC的底面边长为4，侧棱长为8，E，F分别是PB，PC上的点，求△AEF的周长最小值．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 17:20:48
已知正三棱锥P-ABC的底面边长为4，侧棱长为8，E，F分别是PB，PC上的点，求△AEF的周长最小值．
沿三棱锥P-ABC的侧棱PA剪开后再展开，如图，
原图中△AEF的周长最小，也就是展开图中的AA′，
在△PAB中，因为PA=PB=8，AB=4，
设∠APB=α，则cosα＝
PA2+PB2−AB2
2PA•PB＝
82+82−42
2×8×8=
7
8．
∠APA′=3α，
由cos3α=4cos3α-3cosα=4×(
7
8)3−3×
7
8=
7
128．
在△APA′中，由余弦定理得：
AA′2=PA2+PA′2-2PA•PA′cos3α
=82+82−2×8×8×
7
128
=121．
所以，AA′=11．
所以，△AEF的周长最小值为11．
原图中△AEF的周长最小，也就是展开图中的AA′，
在△PAB中，因为PA=PB=8，AB=4，
设∠APB=α，则cosα＝
PA2+PB2−AB2
2PA•PB＝
82+82−42
2×8×8=
7
8．
∠APA′=3α，
由cos3α=4cos3α-3cosα=4×(
7
8)3−3×
7
8=
7
128．
在△APA′中，由余弦定理得：
AA′2=PA2+PA′2-2PA•PA′cos3α
=82+82−2×8×8×
7
128
=121．
所以，AA′=11．
所以，△AEF的周长最小值为11．
已知正三棱锥P-ABC的底面边长为4，侧棱长为8，E，F分别是PB，PC上的点，求△AEF的周长最小值．
正三棱柱P-ABC中角APB=30度,侧棱长为2a,E,F分别是PB,PC上的点则AEF的周长最小值?
正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两成四十度角,侧棱长为6,D.E为PB.PC上的点,则三角形ADE的周长的最小值为?
（本小题满分14分）如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥
已知底面为正三角形的三棱锥P-ABC的三条侧棱两两成40°角,侧棱长为6,D、E为PB与PC上的点,求△ADE的周长
正三棱锥A-BCD底面边长为a，侧棱长为2a，E、F分别为AC，AD上的动点，求截面△BEF周长的最小值和这时E、F的位
△ABC的三条边长分别是3,4,5,点P为△ABC内切圆上一点,求PA+PB+PC的最大值,最小值
在正三棱锥P-ABC中,AB=4,PA=8,过A作与PB,PC分别交于D和E的截面,则截面△ADE的周长的最小值为?
立体几何正三棱锥P-ABC的侧棱PA=根号2,角APB=30 E F分别是BP CP 上的点 求三角形AEF的周长最小值
如图,正三棱锥P－ABC的所有棱长都为4．点D,E,F分别 在棱PA,PB,PC上,满足PD＝PF＝1,PE＝2,
已知,正三棱锥P-ABC中,侧棱PA=a,角APB=30度,D,E分别是侧棱PB,PC上的点,则三角形ADE的周长最小值
△ABC的三条边长分别是3,4,5,点P为△ABC内接圆上一点,求PA+PB+PC的最大值,最小值?