a为何值时,曲线y=aχ2与曲线y=lnχ相切,并求曲线在该切点处的切线和法线方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 18:01:30

当a=0时,直线y=0与曲线y=lnχ显然不能相切.
当a小于0时,请画个图,那也是不可能相切的,
当a大于0时,不妨设F(x)=aχ2-lnχ (x＞0)
要满足题意,使F(x)有且只有一个零点即可,
F'(x)=2ax-1/x,令F'(x)=0
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得x=√1/2a(舍去负的）
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x (0,√1/2a) √1/2a (√1/2a,+∞)
F'(x) 负 0 正
F(x) ↘ 极小值 ↗
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同时F(√1/2a）也是F(x）的最小值,
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当F(√1/2a）=0时满足题意,
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将x=√1/2a代入aχ2-lnχ=0 可得
a=1/2e(请再仔细验算一次）
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当x=√1/2a=√e时曲线相切,代入y=（1/2e）×χ2得切点坐标（√e,1/2）
再求f(x)= aχ2的导,即f'(x)=x/e,代入x=√e,得切线斜率为
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√e/e请自己用点斜式写出直线方程吧
法线的斜率用1除以切线斜率可得,点也已知,接下来的收尾工作请自己完成吧.
根号上面那横肯定错位了,请凑合着看吧

a为何值时,曲线y=aχ2与曲线y=lnχ相切,并求曲线在该切点处的切线和法线方程 a为何值时,曲线y=ax^2与曲线y=lnx相切,并求曲线在该切点处的切线和法线方程,跪谢, a为何值时,曲线y=ax2与曲线y=lnx相切,并求曲线在该切点处的切线方程和法线方程当a为何值时,曲线y=ax^2与曲线y=lnx相切,并求曲线在该点处的切线和法线方程式已知曲线y=ln(x-2a)+√(1+ax)在x=0处切线平行于x轴.1.求a的值 2.求此曲线在x=0处切线和法线方程已知曲线y=ln(x-2a) √(1 ax)在x=0处切线平行于x轴.1.求a的值 2.求此曲线在x=0处切线和法线方程已知曲线y=x^3-3x.(1)求在点A（2,2)处的切线方程；（2）直线过点B(0,16)且与曲线相切,求切点坐标已知曲线S;y=2x-x^3求过点A(1,1)并与曲线S相切的直线方程(请用设切点的方法）求曲线y=sinx在点(湃,0)处的切线方程与法线方程求曲线y=sinX在原点处的切线方程和法线方程. 求曲线X^y次方=X^2*Y在点(1,1)处的切线方程与法线方程. 求曲线Y=Inx上点(2,in2)处的切线方程和法线方程