如图,已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图像经过原点O,交x轴与点A,其定点B的坐标为(3,-根号3)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 17:48:09
如图,已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图像经过原点O,交x轴与点A,其定点B的坐标为(3,-根号3)
1.求抛物线的函数解析式及点A的坐标;
2.在抛物线上求点P,使S△POA=2三角形AOB;
3.在抛物线上是否存在点Q,使△AQO与△AOB相似?如果存在请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
1.求抛物线的函数解析式及点A的坐标;
2.在抛物线上求点P,使S△POA=2三角形AOB;
3.在抛物线上是否存在点Q,使△AQO与△AOB相似?如果存在请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
1,其定点B的坐标为(3,-根号3)
那么我们可以把它化为顶点式就是
y=a(x-3)²-根号3
然后还有图像经过原点O,即把(0,0)代进去就得
0=a(0-3)²-根号3
解得a=根号3/9
于是函数方程就是y=根号3/9*(x-3)²-根号3
还有交x轴与点A那就令y=0
就是有0=根号3/9*(x-3)²-根号3
解得x=6或x=0(舍去)
于是A(6,0)
,2△POA和△AOB的底OA是共有的要想面积成两倍关系
只要满足高是两倍关系就好了
就是P点y坐标是B点y坐标两倍就是啦
就是yP=2yB,又yB=|-根号3|=根号3
所以yP=2根号3
把yP=2根号3代进去y=根号3/9*(x-3)²-根号3
就是 2根号3=根号3/9*(x-3)²-根号3
解得x=3+3根号3或x=3-3根号3
于是P(3+3根号3,2根号3)或(3-3根号3,2根号3)
3,是不存在的
容易知道∠BOA=30°
所以∠B=120°
要想有这么一点Q
必须作∠OAQ=120°交抛物线于点Q
还要满足AO=AQ
从图可知两条件不能同时满足
于是不存在点Q,使△AQO与△AOB相似
那么我们可以把它化为顶点式就是
y=a(x-3)²-根号3
然后还有图像经过原点O,即把(0,0)代进去就得
0=a(0-3)²-根号3
解得a=根号3/9
于是函数方程就是y=根号3/9*(x-3)²-根号3
还有交x轴与点A那就令y=0
就是有0=根号3/9*(x-3)²-根号3
解得x=6或x=0(舍去)
于是A(6,0)
,2△POA和△AOB的底OA是共有的要想面积成两倍关系
只要满足高是两倍关系就好了
就是P点y坐标是B点y坐标两倍就是啦
就是yP=2yB,又yB=|-根号3|=根号3
所以yP=2根号3
把yP=2根号3代进去y=根号3/9*(x-3)²-根号3
就是 2根号3=根号3/9*(x-3)²-根号3
解得x=3+3根号3或x=3-3根号3
于是P(3+3根号3,2根号3)或(3-3根号3,2根号3)
3,是不存在的
容易知道∠BOA=30°
所以∠B=120°
要想有这么一点Q
必须作∠OAQ=120°交抛物线于点Q
还要满足AO=AQ
从图可知两条件不能同时满足
于是不存在点Q,使△AQO与△AOB相似
如图,已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图像经过原点O,交x轴与点A,其定点B的坐标为(3,-根号3)
(2012•遵义)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点O,交x轴于点A,其顶点B的坐标为(3,-
如图,抛物线y=ax的平方+bx+c的图像与x轴交与A、B两点(点A在点b的左边),与y轴交于点C(0,3),定点D的坐
如图,二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,且A点坐标(-3,0),经过B点的直线交抛物线与点
如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上
如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上
已知,如图,抛物线y=ax^2-2ax+c(a不等于0)的图像与y轴交于点c(0,4),与x轴交于点A、B,点A的坐标为
如图,抛物线y=ax²-3/2x-2(a≠0)的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点B的坐标为(4,0
已知直线y=-x+3与x轴交于B点,与y轴交于C点,抛物线y=ax²+bx+3经过A、B、C点,且点A的坐标是
如图,已知抛物线y=ax∧2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4,-2/3),且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A、
如图,经过点A(0,-4)的抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴相交于点B(-2,0)和C,O为坐标原点 若点
已知:如图,二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于a,b两点,其中a点坐标为