求过一点（1,-1）的曲线,使其上任意一点处的切线夹于两坐标轴向的线段被切点平分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 06:13:18

设该曲线的切点为(x,y),那么根据中点坐标公式,很容易求得切线与x轴,y轴的交点分别是(2x,0),
(0,2y),所以切线斜率为k=-y/x,由于曲线切线斜率k=dy/dx,所以可以得到微分方程为
dy/dx=-y/x,用微分法求解这个方程：
整理得xdy+ydx=0,即d(xy)=0,积分,得xy=C（C为任意常数）,由于曲线过(1,-1),把此点代入,可求出C=-1,所以这个曲线的方程为xy=-1,即y=-1/x

求过一点（1,-1）的曲线,使其上任意一点处的切线夹于两坐标轴向的线段被切点平分已知曲线y=y(x)通过点(2,3),该曲线上任意一点处的切线被两坐标轴所截的线段均被切点所平分 5 已知曲线过点（1,1／3）,且在曲线上任意一点的切线斜率等于自原点到切点的连线的斜率的两倍.求此曲线过曲线y=x^2上一点的切线垂直于直线2x-6y+5=0 求切点坐标如何建立“曲线上任意一点的切线介于两坐标轴之间的部分被切点等分”的微分方程曲线上任意一点的切线介于两坐标轴的部分恰为切点所平分,这个条件的微分方程还怎么列啊? 设曲线上任一点处的切线斜率与切点的横坐标成反比,且曲线过点(1,2),求该曲线方程高数设曲线过点(-1,2),并且曲线上任意一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线方程. 设曲线经过点m(1,0)且在其上任意一点x处的切线斜率为3x^2,求曲线方程设过曲线上任意一点的切线的斜率,都等于该点与坐标原点所连直线斜率的3倍,求此曲线方程. 在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于x,求L的方程已知曲线C:y=x^3/3上一点P(1,1/3),求（1）以点p为切点的切线方程（2）过点p的切线方程