一道圆锥曲线难题抛物线C的方程为X^2=4y,M为直线l:y=-m(m＞0)上任意一点,过点M作抛物线C的两条切线MA,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 12:23:04

一道圆锥曲线难题
抛物线C的方程为X^2=4y,M为直线l:y=-m(m＞0)上任意一点,过点M作抛物线C的两条切线MA,MB,切点分别为A,B
1.求证直线AB恒过定点
2,当m变化时,试探究直线l上是否存在点M,使△MAB为直角三角形,并把点求出

1.设点A﹑B的坐标分别为(a,a2/4) (b,b2/4)
那么过A﹑B的切线方程分别为MA:y=ax/2- a2/4 MB:y=bx/2- b2/4(此步比较简单﹐可以自己算)
那么MA与MB的交点为M((a+b)/2,ab/4),可得ab/4=-m
又直线AB交y轴于点(0,-ab/4) ﹐即直线AB恒过点(0,m)
2.由上可得﹐么MA﹑MB﹑AB的斜率分别为a/2 ,b/2,(a+b)/4
首先讨论∠AMB是直角的可能性﹐即MA垂直于MB﹐斜率相乘为-1﹐
得方程a/2*b/2=-1﹐则m=1,此时∠AMB为直角.
再讨论∠ABM是直角的可能性﹐即AB垂直于MB﹐斜率相乘为-1﹐
得方程(a+b)/2*b/2=-1﹐则ab+b2=-4,得b2=0不成立﹐即∠ABM不是直角.
同理﹐∠MAB也不可能是直角.
所以m=1,此时∠AMB为直角 ab=-4
即只要在直线l:y=-1上的点﹐均满足使△MAB为直角三角形.

一道圆锥曲线难题抛物线C的方程为X^2=4y,M为直线l:y=-m(m＞0)上任意一点,过点M作抛物线C的两条切线MA, 设抛物线C的方程为x2=4y,M(x0,y0)为直线l:y=-m(m>0)上任意一点,过点M作抛物线C的两条切线MA,M 已知抛物线C：x^2=4y,M为直线：y=-1上任意一点,过点M做抛物线的两条切线MA,MB, （2012•东城区二模）已知抛物线C：x2=4y，M为直线l：y=-1上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，一道圆锥曲线的题已知抛物线C：y=(1/4)x^2的准线为l,过l上任意一点M做抛物线C的两条切线l1,l2,切点分别为抛物线x²=4y,M为直线L∶y=-1上任意一点,过点M做抛物线的两条切线MA,MB,且A,B 设抛物线方程为x^2=zpy(p>0),M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B.是否存在点M 一道高中抛物线题,设抛物线方程为x2=2py（p＞0）,M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A, 已知点f是抛物线C：x2=y的焦点,点p（m,n）是抛物线下方的任意一点,过点p作抛物线的两条切线,切点为a, 抛物线切线方程已知抛物线方程为y^2=2px,抛物线上一点M(a,b),求过M点的抛物线的切线方程~ 如图，设抛物线方程为x2=2py（p＞0），M为直线l：y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A、B．已知抛物线Cx^2=4y,直线l:x-y-2=0设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切