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已知函数f(x)=2ln(x+1)+X平方+ax(1)若函数f(x)的图象上任意一点p处的切线的倾斜角为锐角,求a的范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 18:03:56
已知函数f(x)=2ln(x+1)+X平方+ax(1)若函数f(x)的图象上任意一点p处的切线的倾斜角为锐角,求a的范围(2)...
已知函数f(x)=2ln(x+1)+X平方+ax(1)若函数f(x)的图象上任意一点p处的切线的倾斜角为锐角,求a的范围(2)求涵数f(x)的单调区间要详细过程
已知函数f(x)=2ln(x+1)+X平方+ax(1)若函数f(x)的图象上任意一点p处的切线的倾斜角为锐角,求a的范围(2)求涵数f(x)的单调区间要详细过程
(1)解析:∵函数f(x)=2ln(x+1)+x^2+ax,其定义域为x>-1
f’(x)=2/(x+1)+2x+a
令f’’(x)=-2/(x+1)^2+2=0==>x1=-2(舍),x2=0
f’’’(x)=4/(x+1)^3==>f’’’(0)>0
∴f’(x)在x=0处取极小值f’(0)=2+a,
∵f(x)的图象上任意一点p处的切线的倾斜角为锐角,即切线斜率k>0
∴2+a>0==>a>-2
∴a的范围为a>-2
(2)解析:∵函数f(x)=2ln(x+1)+x^2+ax,其定义域为x>-1
当a=0时,f(x)=2ln(x+1)+x^2
令f’(x)=2/(x+1)+2x>0
∴函数f(x)在定义域内单调增;
当a>0时
令f’(x)=2/(x+1)+2x+a>0
∴函数f(x)在定义域内单调增;
当a=0==>a>=-2
∴-2