作业帮求∫(1+sinx/1+cosx)*e^x的不定积分
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 05:55:47
求∫(1+sinx/1+cosx)*e^x的不定积分
∫e^xdx/(1+cosx)+∫e^xsinxdx/(1+cosx)
=∫e^xdtan(x/2)+∫tan(x/2)de^x
=e^x tan(x/2) -∫tan(x/2)de^x+∫tan(x/2)de^x+C
=e^x tan(x/2) +C
再问： 我不太明白能说一下吗第一步就不太明白怎么变为两个相加了？
再答： ∫dx/(1+cosx)=∫dx/2cos(x/2)^2=∫sec(x/2)^2d(x/2)=∫dtan(x/2) sinx/(1+cosx)=2sin(x/2)cos(x/2)/(2cos(x/2)^2)=tan(x/2) ∫[(1+sinx)/(1+cosx)]e^xdx =∫e^xdx/(1+cosx)+∫[sinx/(1+cosx)]e^xdx =∫e^xdtan(x/2)+∫tan(x/2)de^x
=∫e^xdtan(x/2)+∫tan(x/2)de^x
=e^x tan(x/2) -∫tan(x/2)de^x+∫tan(x/2)de^x+C
=e^x tan(x/2) +C
再问： 我不太明白能说一下吗第一步就不太明白怎么变为两个相加了？
再答： ∫dx/(1+cosx)=∫dx/2cos(x/2)^2=∫sec(x/2)^2d(x/2)=∫dtan(x/2) sinx/(1+cosx)=2sin(x/2)cos(x/2)/(2cos(x/2)^2)=tan(x/2) ∫[(1+sinx)/(1+cosx)]e^xdx =∫e^xdx/(1+cosx)+∫[sinx/(1+cosx)]e^xdx =∫e^xdtan(x/2)+∫tan(x/2)de^x
求∫(1+sinx/1+cosx)*e^x的不定积分
e^x(1+sinx)/(1+cosx)的不定积分怎么求?
求x*sinx/(1+cosx)的不定积分?
求(x+cosx)/(1-sinx)的不定积分,
求sinx/(1+sinx+cosx)的不定积分
用分部积分法求不定积分：∫[（1+sinx）/(1+cosx)]*e^x*dx
∫（1+cosx/x+sinx）求不定积分,
∫ sinx+cosx/(sinx-cosx)^1/3 dx 求不定积分
∫[(x-cosx)/(1+sinx)]dx 不定积分,
1/(sinx+cosx)的不定积分怎么求?
求1/[(2+cosx)sinx]的不定积分
求1/[(sinx)^2*cosx]的不定积分