椭圆方程题,已知椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的离心率e=∫6/3,过点A（0,-b）和B（a,0）的直线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 08:55:30

椭圆方程题,
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的离心率e=∫6/3,过点A（0,-b）和B（a,0）的直线与原点的距离为∫3/2
（1）求椭圆的方程
（2）已知定点E（-1,0）,若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点,问：是否存在k的值,使CD为直径的圆过E点?请说明理由
备注：∫6/3是指3分之根号6 ,∫3/2是指2分之根号3
x2,y2,a2,b2指的是x的平方,y的平方,a的平方,b的平方

分析：（1）利用直线L：x/a-y/b=1与坐标原点的距离为根号3/2,椭圆的离心率e＝根号6/3,建
立方程,求出椭圆的几何量,即可求得椭圆的方程；
（2）直线y=kx+2代入椭圆方程,利用韦达定理及CD为圆心的圆过点E,利用数量积为0,
即可求得结论．

（1）∵直线L：x/a-y/b=1与坐标原点的距离为根号3/2,
∴根号3/2＝|ab|/(a2+b2)①
∵椭圆的离心率e＝根号6/3,∴c^2/a^2＝2/3．②
由①得4a2b2=3a2+3b2,即4a2（a2-c2）=3a2+3（a2-c2）③
由②③得a2=3,c2=2
∴b2=a2-c2=1
∴所求椭圆的方程是x2/3+y2=1
（2）直线y=kx+2代入椭圆方程,消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0
∴△=36k2-36＞0,∴k＞1或k＜-1
设C（x1,y1）,D（x2,y2）,则有x1+x2=−12k/(1+3k2),x1x2=9/(1+3k2)
∵EC＝(x1+1,y1),ED＝(x2+1,y2),且以CD为直径的圆过点E,
∴EC⊥ED…（12分）
∴（x1+1）（x2+1）+y1y2=0
∴（1+k2）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0
∴（1+k2）×9/(1+3k2)+（2k+1）×(−12k)/(1+3k2)+5=0,解得k=7 /6 ＞1,
∴当k=7/6 时以CD为直径的圆过定点E.
如果还看不懂,下面有图（可能有些不清楚）,应该结合上面可以看懂的,打这个确实不容易~

椭圆方程题,已知椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的离心率e=∫6/3,过点A（0,-b）和B（a,0）的直线已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0)的离心率e=根6/3过点A（0,－b）和B(a,0)的直线与原点的距已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)过点（1,2/3),且离心率为1/2.求椭圆的方程已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为e=√3/2,且过点（√3,1/2）.（1）求椭圆C的标准（2013•黄梅县模拟）已知椭圆C：x2/a2+y2/b2＝1（a＞b＞0）的离心率e= 3/2 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F2（3,0）离心率为e 若e=根号3/2,椭圆方程为x 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F2（3,0）离心率为e 若e=根号3/2,求椭圆方程已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a b 0)离心率e=根号3/2过A(a.0).B(0.-b)两点的直线到原点的距离已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为√3/2,直线l1经过椭圆的上顶点A和右顶点B,并且和圆x 已知双曲线X2/a2-Y2/b2=1（a>0,b>0）的离心率e=2根号3/3过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,并且椭圆过点（1,1）,过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点