如图,已知三角形ABC中,BC＝AC,角C＝90度,点O是AB的中点,圆O与AC,BC分别切于点D,E.设圆O交OB于点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/03 11:51:19

如图,已知三角形ABC中,BC＝AC,角C＝90度,点O是AB的中点,圆O与AC,BC分别切于点D,E.设圆O交OB于点F,连接DF并延长交CB的延长线于点G.
（1）角BFG与角BGF是否相等?为什么
（2）若圆O的半径为3,求由DG,GE和弧ED所围成的图形的面积（阴影部分）

（1）.相等
链接OD两点.由题可知,三角形ACB为等腰直角三角形,O为斜边AB中点,AC为圆的切线,则OD垂直AC,即OD平行于BC,推出角DOA=角CBA.
因为角OFD=角ODF,所以角DOA=2倍的角OFD,因为角OFD与角BFG为对顶角,所以两角相等.即角DOA等于2倍的角BFG.
又因为前面推出角DOA=角CBA,所以角CBA=2倍的角BFG；且角CBA=角BFG+角BGF,所以角BFG与角BGF相等.
2.连接CO.则三角形CDO为等腰直角三角形,且D,E为AC和CB的中点.由题数据可得CD=3,
所以AC=6,计算出AB等于6倍根号3,所以FB等于（6倍根号3-6）/2.
三角形DGC的面积为（DC乘以CG）/2.
因为CG等于CB+BG=6+（6倍根号3-6）/2
又因为DC等于3,所以三角形面积就出来了,再减去里面的白色的面积后剩下的面积即为所求.你自己算一下,我的思路应该没有错误,只是计算不是很方便,你辛苦一下了.（提示：CDOE为正方形,减去四分之一圆的面积就是三角形CDG内的白色的面积）.

如图,已知三角形ABC中,BC＝AC,角C＝90度,点O是AB的中点,圆O与AC,BC分别切于点D,E.设圆O交OB于点在三角形ABC中,AC=BC=6,角C=90°,O是AB的中点,圆O与AC相切于点D,与BC相切于点E,设圆O交OB于点如图,已知三角形ABC,AC=BC=6,角C＝90度O是AB的中点,圆O与AC,BC分别相切于点D与点E.点F是圆O与如图,已知三角形ABC,AC=BC=6,角C=90度,O是AB的中点,圆O与AC,BC分别相切于点D与点E.点F是圆O 如图,已知△ABC,AC=BC=6,角C=90°,O是AB中点,圆O与AC BC分别相切于点D与点E点F是圆O与AB一个如图,在三角形ABC中,∠B=90度,点o为圆心,OB为半径的圆与AB交于E,与AC切于D,直线ED交BC的延长线于F. 已知Rt三角形ABC中,角c=90度,点o在AB上,以o为圆心OA为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且bc平方三角形ABC,AC=BC=6,角C等于90度,O是AB的中点,圆心O与AB,BC分别相切于点D与E,点F是圆心O与AB的在三角形ABC中,角C=90度,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的圆O分别与AC、BC相切于D、E. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上点O为圆心,BO为半径的圆交AB的中点于E,交BC于D,且与AC切于点P 如图在三角形abc中,∠ABC=90°,点O是AB上的一点,一点o为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D 已知三角形ABC,AC=BC=6,角C=90度,O是AB的中点,圆O与AC相切于点D 已知三角形ABC,AC=BC=6,