y=(sinx+cosx)²+2cos²x在[0,π/2]上的值域

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:01:38

y=(sinx+cosx)²+2cos²x
=sin²x+cos²x+2sinxcosx+2cos²x
=1+sin2x+cos2x-1
=sin2x+cos2x
=√2(sin2x·√2/2+√2/2·cos2x)
=√2sin(2x+π/4)
x∈[0,π/2]
0≤2x≤π
π/4≤2x+π/4≤5π/4
所以
当2x+π/4=π/2时,sin(2x+π/4)=1,取得最大值√2
当2x+π/4=5π/4时,sin(2x+π/4)=-√2/2,取得最小值-√2/2×√2=-1
值域为[-1,√2]
再问：不是=1+sin2x+cos2x+1吗？
再答： cos2x=2cos²x-1

2cos²=cos2x+1
对，不好意思，我搞错1的符号了

y=(sinx+cosx)²+2cos²x
=sin²x+cos²x+2sinxcosx+2cos²x
=1+sin2x+cos2x+1
=sin2x+cos2x+2
=√2(sin2x·√2/2+√2/2·cos2x)+2
=√2sin(2x+π/4)+2
x∈[0,π/2]
0≤2x≤π
π/4≤2x+π/4≤5π/4
所以
当2x+π/4=π/2时，sin(2x+π/4)=1，取得最大值2+√2
当2x+π/4=5π/4时，sin(2x+π/4)=-√2/2，取得最小值2-√2/2×√2=2-1=1
值域为[1，2+√2]

y=(sinx+cosx)²+2cos²x在[0,π/2]上的值域求函数y=2cos^2+2sinx cosx-1,(x属于R)的值域三角函数求值域函数y=sinx（sinx+cosx）（x∈[0,π/2]）的值域是? 求函数y=sinx+cosx+2sinx*cosx+2,x∈[0,π﹢2]的值域求函数y=cos²x-sinx,x∈[o,π]上的值域试求函数Y=2cosx(sinx-cosx)在区间(5π/24,π/2)上的值域函数f(x)=1/2e^x(sinx + cosx)在区间[0,π/2]上的值域为：函数f(x)=0.5*e^x(sinx+cosx)在区间[0,π/2]上的值域几道数学导数填空题1.函数y=0.5(sinx+cosx)e^x在区间[0,π/2]上的值域为______2.已知a>0 函数y=sinx+cosx（0≤x≤π/2）的值域等于? 答案:设1小于等于COSx-SINx小于等于根号2,则函数y=1-cos x+sin x+sinx cosx的值域为? 函数y=cosx/√（1-sin²x）+√（1-cos²x）/sinx的值域?