过椭圆2X^2+Y^2=2上的焦点F的直线L交椭圆于A、B两点,求ΔAOB(O为原点)面积的最大值.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 02:41:23
过椭圆2X^2+Y^2=2上的焦点F的直线L交椭圆于A、B两点,求ΔAOB(O为原点)面积的最大值.
答案只给的是√2/2,里面哪里有错吗?还是答案错了
中间有个步骤算错了哦,算了
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2X^2+Y^2=2
x^2+y^2/2=1
a^2=2,b^2=1,c^2=a^2-b^2=1,c=1
设焦点F(0,1)
直线L方程:y=kx+1
与x轴交点坐标:C(-1/k,0)
把y=kx+1代人:2X^2+Y^2=2得:
2x^2+(kx+1)^2=2
(2+k^2)x^2+2kx-1=0
x1+x2=-k/(2+k^2),x1x2=-1/(2+k^2)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(5k^2+8)/(2+k^2)^2
(y1-y2)^2=k^2(x1-x2)^2=k^2(5k^2+8)/(2+k^2)^2
ΔAOB面积S
=|y1-y2|*|C点横坐标|*1/2
=√(5k^2+8)/2(2+k^2)
4S^2(2+k^2)^2=5k^2+8
4S^2k^4+(16S^2-5)k^2+16S^2-8=0
判别式△=(16S^2-5)^2-4*4S^2(16S^2-8)
=-32S^2+25
≥0
S≤5√2/8
ΔAOB(O为原点)面积的最大值=5√2/8
x^2+y^2/2=1
a^2=2,b^2=1,c^2=a^2-b^2=1,c=1
设焦点F(0,1)
直线L方程:y=kx+1
与x轴交点坐标:C(-1/k,0)
把y=kx+1代人:2X^2+Y^2=2得:
2x^2+(kx+1)^2=2
(2+k^2)x^2+2kx-1=0
x1+x2=-k/(2+k^2),x1x2=-1/(2+k^2)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(5k^2+8)/(2+k^2)^2
(y1-y2)^2=k^2(x1-x2)^2=k^2(5k^2+8)/(2+k^2)^2
ΔAOB面积S
=|y1-y2|*|C点横坐标|*1/2
=√(5k^2+8)/2(2+k^2)
4S^2(2+k^2)^2=5k^2+8
4S^2k^4+(16S^2-5)k^2+16S^2-8=0
判别式△=(16S^2-5)^2-4*4S^2(16S^2-8)
=-32S^2+25
≥0
S≤5√2/8
ΔAOB(O为原点)面积的最大值=5√2/8
过椭圆2X^2+Y^2=2上的焦点F的直线L交椭圆于A、B两点,求ΔAOB(O为原点)面积的最大值.
过椭圆2x^2+y^2=2的焦点F的直线L交椭圆于A、B两点,求△ABO(O为原点)的面积的最大值.
高2数学椭圆题目过椭圆2X的平方+Y的平方=2的上焦点的直线L交椭圆于A,B两点,求三角形AOB(O为原点)的面积最大值
过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.椭圆中心为O.当三角形AOB面积最大时,求直线l的方
设经过右焦点F的直线l与椭圆x^2/2+y^2=1交于A,B两点,求三角形AOB的面积最大值.O为原点
过椭圆X^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A,B两点,中心为O,当△AOB面积最大时,求直线l的方程
过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A,B两点,中心为O当三角形AOB面积最大时,求直线l的方程
椭圆2x的平方+y的平方=2,过椭圆一焦点的直线交椭圆于A,B两点,求三角形AOB面积的最大值
已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点
如图4过椭圆x^2+2y^2=2的一个焦点(-1,0)作直线交椭圆A,B两点O为坐标原点.求三角形AOB面积的最大值
过点P(0,2)作直线交椭圆X^2/2+Y^2=1于A、B两点,O为原点.当三角形AOB面积取最大值时,求直线的方程
已知椭圆的方程2x^2+y^2=2,过一焦点的直线与椭圆交与A、B两点.求三角形ABO(O为原点)的面积的最大值