在地月系统中若忽略其它天体的影响可将地球和月球看成双星系统,即地球和月球在彼此引力作用下

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/14 13:26:26

在地月系统中若忽略其它天体的影响可将地球和月球看成双星系统,即地球和月球在彼此引力作用下做匀速圆周运动.科学探测表明,月球上蕴藏着极其丰富的矿物质,设想人类开发月球,月球上的矿藏被不断地搬运到地球上.假设经过长时间开采后地球和月球仍可以看作均匀球体地球和月球之间的距离保持不变则(B)
A.地球与月球之间的引力增大 B.地球与月球之间的引力减小 C.月球运动的周期增大 D.月球运动的周期减小
T=((4π^2r^3)/GM)^0.5 这个式子求,周期M增大,T减小有什么地方出错?
双星系统不论质量怎么变都不改变周期么?

T=((4π^2r^3)/GM)^0.5 是将地球看做不动,月球绕地球做匀速圆周运动得到的结论 ,
而实际上 ,若忽略其它天体对地月系统的影响将地球和月球看成双星系统 ,
那么 ,地球和月球是绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动的 ,且它们的运动周期相同 .
设地球质量为 m1 ,月球质量为 m2 ,
地球做圆周运动的半径为 r1 ,月球做圆周运动的半径为 r2 ,则：
地月间距离 r = r1 + r2 ①
对于地球有：Gm1m2/r² = m1·4π²/T² · r1 ②
对于月球有：Gm1m2/r² = m2·4π²/T² · r2 ③
由 ② 得：m2 = 4π²r² ·r1/GT² ④
由 ③ 得：m1 = 4π²r² ·r2/GT² ⑤
由 ① 、 ④ 、⑤ 可得：m1 + m2 = 4π²r³/GT²
可得双星系统的周期 T = √(4π²r³/GM )
其中 ,M = m1 + m2 ,由于地月总质量不变 ,即 M 不变 ,
所以 ,地球、月球运动的周期不变 .
再问：你有么有看过楼下的解答。为什么我觉得他也有道理。为什么答案不一样呢？
再答：关键是题目讲 “ 地球和月球之间的距离保持不变 ” 当然，实际上，地球与月球间的距离会增大，但现在，只能按题目要求来处理。。。
再问：但按照楼下的解法。距离也可以不变。我书本里解释也是：因双星系统角速度相同所以M1R1=M2R2 即月球的半径变大周期变大
再答：你那书里的解释有问题。根据：ω1R1=ω2R2 既然双星系统角速度相同，那月球运动的半径变大，地球运动的半径也必然变大，那么，就可推知结论：地月间距离增大 —— 这与题目要求不符。按照楼下的解法。距离虽然也可以不变，但月球运动半径 r月增大了，而地球质量 M 也增大了，所以，由 T=2πr√r月/GM 并不能得到周期增大的结论 ( 因为分子分母都增大了) 。

在地月系统中若忽略其它天体的影响可将地球和月球看成双星系统,即地球和月球在彼此引力作用下地球和月球是否组成双星系统? 地球和月球的公共质心不在地心,能看成类似的双星系统吗? 地球和月球是不是天体系统月球和地球是双星系统吗?那么月球是地球的卫星还是伴星? 月球和地球构成的天体系统称为天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特地球和月球可以构成双星系统么? 月球与地球质量之比约为1:80,有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统,他们都围绕月地连线上某点0做匀速用M表示地球的质量,R表示地球的半径,r月地表示月球到地球的距离.试证明在地球引力的作用下：天体系统1、下列天体（或天体系统）中,属于天体系统同一层次的一组是（）A．地球、月球、哈雷彗星、太阳B．地月系、太在包括太阳和地球的天体系统中最高一级和最低一级的天体系统分别是什么