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在等比数列{an}中,已知a1+a2+a3+…+an=1-(1/2)^n,则a1²+a2²+a3&#

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 04:43:11
在等比数列{an}中,已知a1+a2+a3+…+an=1-(1/2)^n,则a1²+a2²+a3²+³…a^n的值为
答案是1/3[1-(1/4)^n]
我想知道过程
Sn=1-1/2^n
那么有an=Sn-S(n-1)=1/2^(n-1)-1/2^n=1/2^n
a1=S1=1-1/2=1/2,符合
故有an=1/2^n
an^2=[(1/2)^n]^2=1/4^n
故有Tn=a1²+a2²+a3²+³…a^n=1/4*(1-1/4^n)/(1-1/4)=1/3*(1-1/4^n)