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如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 16:05:06
如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点
(1)求证:AC²=AB*AD
(2)求证:CE∥AD
(3)若AD=4,AB=6,求AC/AF的值
(1)∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠CAB
又∵∠ADC=∠ACB=90°
∴△ADC∽△ACB
∴AD/AC=AC/AB
∴AC²=AB*AD
(2)∵E为AB的中点
∴CE=1/2AB=AE
∠EAC=∠ECA
∵AC平分∠DAB
∴∠CAD=∠CAB
∴∠DAC=∠ECA
∴CE∥AD
(3)∵CE∥AD
∴∠DAF=∠ECF
∠ADF=∠CEF
∴△AFD∽△CFE
∴AD/CE=AF/CF
∵CE=1/2AB
∴CE=1/2*6=3
又∵AD=4
由AD/CE=AF/CF得4/3=AF/CF
∴AF/AC=4/7
所以AC/AF=7/4