作业帮 > 数学 > 作业

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BD=12cm,CD=6cm.△ABC的面积为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 14:32:15
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BD=12cm,CD=6cm.△ABC的面积为


过D作DE⊥AB于E,
∵AD平分∠BAC,∠C=90°,∴DE=DC=6,
在RTΔBDE中,BE=√(BE^2-DE^2)=6√3.
∵∠B=∠B,∠BED=∠C=90°,
∴ΔBDE∽ΔBAC,
∴BE/BC=DE/AC,
∴AC=BC*DE/AC=18×6/(6√3)=6√3,
∴SΔABC=1/2BC*AC=54√3.