问下,对多少个实数a,关于x的二次方程x^2+ax+6a=0只有整数根?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 07:57:08

x^2+ax+6a=0
我们令这个方程的两个根是m、n,且都是整数.
根据根与系数的关系,我们有：
(1)、m+n=-a
(2)、mn=6a
(2)+6*(1),有
mn+6(m+n)=0
mn+6m+6n+36=36
(m+6)(n+6)=36
因m、n是整数,所以m+6、n+6也是整数,两个整数的积是36,那它们必然都是36的约数
这样就有：
m+6,n+6,a=-(m+n)
±1,±36,12±37
±2,±18,12±20
±3,±12,12±15
±4,±9,12±13
±6,±6,12±12
因为m、n可互换,后面的不用考虑,且上面的数同时取正号或者负号.
这样会得到10组(m,n),对应会10个a的值,如上表.

问下,对多少个实数a,关于x的二次方程x^2+ax+6a=0只有整数根? 对多少个实数a,关于x的二次方程x2+ax+6a=0只有实数根如果关于X的一元二次方程2x（ax-4)-x^2+6=0没有实数根,求a的最小整数值如果关于x的一元二次方程2x(ax-4)-x^2+6=0没有实数根,求a的最小整数值如果关于x的一元二次方程2x（ax-4）-x+6=0没有实数根.求a的最小整数值. 关于x的一元二次方程x^2-2ax+a+2=0,当a为何实数时,在内有且只有一解已知x1.x2是关于x的一元二次方程(a-6)x^2+2ax+a=0的两个实数根,求使(x1+1)(x2+1)为负整数的己知x1,x2是关于X的一元二次方程（a-6)x平方+2ax+a=0的两个实数根,求使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a取什么值时,关于x的一元二次方程ax^2-(2a+1)x+a=0有实数根?并求a在所求... 已知关于x的一元二次方程ax²-2(a-3)x+a-2=0至少有一个整数根,求负整数a的值. 已知两个关于x的一元二次方程x方+ax-2=0和x方+2x-a=0,如果这两个方程只有一个实数根是相等的,求a的值已知x1,x2是一元二次方程（a-6）x+2ax+a=0的两个实数根.求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数