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如图,已知∠BAC=90°,AB=AC,M为AC边上的中点,AD⊥BM于E,交BC于D,求证:∠AMB=∠CMD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 01:50:16
如图,已知∠BAC=90°,AB=AC,M为AC边上的中点,AD⊥BM于E,交BC于D,求证:∠AMB=∠CMD
证明:过点C作CF⊥AC交AD的延长线于F
∵∠BAC=90,AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=45,∠ABM+∠AMB=90
∵AD⊥BM
∴∠CAF+∠AMB=90
∴∠CAF=∠ABM
∵CF⊥AC
∴∠ACF=∠BAC=90
∴△ABM≌△CAF (ASA)
∴∠F=∠AMB.AM=CF
∵M是AC的中点
∴CM=AM
∴CM=CF
∵∠FCD=∠ACF-∠ACB=90-45=45
∴∠FCD=∠ACB
∵CD=CD
∴△CFD≌△CMD (SAS)
∴∠F=∠CMD
∴∠AMB=∠CMD