如图,已知∠BAC=90°,AB=AC,M为AC边上的中点,AD⊥BM于E,交BC于D,求证:∠AMB=∠CMD
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 01:50:16
如图,已知∠BAC=90°,AB=AC,M为AC边上的中点,AD⊥BM于E,交BC于D,求证:∠AMB=∠CMD
证明:过点C作CF⊥AC交AD的延长线于F
∵∠BAC=90,AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=45,∠ABM+∠AMB=90
∵AD⊥BM
∴∠CAF+∠AMB=90
∴∠CAF=∠ABM
∵CF⊥AC
∴∠ACF=∠BAC=90
∴△ABM≌△CAF (ASA)
∴∠F=∠AMB.AM=CF
∵M是AC的中点
∴CM=AM
∴CM=CF
∵∠FCD=∠ACF-∠ACB=90-45=45
∴∠FCD=∠ACB
∵CD=CD
∴△CFD≌△CMD (SAS)
∴∠F=∠CMD
∴∠AMB=∠CMD
∵∠BAC=90,AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=45,∠ABM+∠AMB=90
∵AD⊥BM
∴∠CAF+∠AMB=90
∴∠CAF=∠ABM
∵CF⊥AC
∴∠ACF=∠BAC=90
∴△ABM≌△CAF (ASA)
∴∠F=∠AMB.AM=CF
∵M是AC的中点
∴CM=AM
∴CM=CF
∵∠FCD=∠ACF-∠ACB=90-45=45
∴∠FCD=∠ACB
∵CD=CD
∴△CFD≌△CMD (SAS)
∴∠F=∠CMD
∴∠AMB=∠CMD
如图,已知∠BAC=90°,AB=AC,M为AC边上的中点,AD⊥BM于E,交BC于D,求证:∠AMB=∠CMD
如图△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC的中点,AE⊥BM于E并延长交BC于D,求证∠AMB=∠CMD
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E.求证:∠AMB=∠D
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC上一点,AD⊥BM于E,交BC于D,如果∠AMB=∠CMD,求
在等腰三角形ABC中,∠BAC=90度,M是AC中点,AD⊥BM交于E,交BC为D,求证∠AMB=∠CMD
在等腰直角三角形ABC,∠A=90°,AB=AC,M是AC中点,AD⊥BM于E,交BC于D,求证:∠AMB=∠CMD
∠BAC=90° AB=AC M是边AC的中点 AD⊥BM交BC于D 交BM于E 求证∠AMB=∠DMC
在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D交BM于E,求证:∠AMB=∠DMC.
如图,设点M是等腰Rt△ABC的直角边AC的中点,AD⊥BM于E,AD交BC于D.求证:∠AMB=∠CMD(请用两种不同
在ABC中,∠A=90,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,求证:∠AMB=∠DMC
如图,已知△ABC中,∠A=900,AB=AC,M是AC中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,求证:∠AMB=∠DMC
已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC的中点,AD⊥与BM与E.求证;∠AMB=∠CMD