作业帮limx趋向0 (e-(1+x)^1/x )/x 求极限
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 18:17:45
limx趋向0 (e-(1+x)^1/x )/x 求极限
lim(x->0)(exp(1)-(1+x)^(1/x))/x
=lim(x->0)(exp(1)-exp(1)exp(ln(1+x)/x-1))/x
=lim(x->0)exp(1)(1-exp(ln(x+1)/x-1))/x
利用等价无穷小
=lim(x->0)exp(1)(-(ln(x+1)/x-1))/x
=lim(x->0)exp(1)(x-ln(x+1))/x^2
利用洛必达法则
=lim(x->0)exp(1)(1-1/(x+1))/(2x)
=lim(x->0)exp(1)/(2(x+1))
=exp(1)/2
遇到极限一般是用等价无穷小和洛必达法则,然后遇到指数一般用对数转化.
=lim(x->0)(exp(1)-exp(1)exp(ln(1+x)/x-1))/x
=lim(x->0)exp(1)(1-exp(ln(x+1)/x-1))/x
利用等价无穷小
=lim(x->0)exp(1)(-(ln(x+1)/x-1))/x
=lim(x->0)exp(1)(x-ln(x+1))/x^2
利用洛必达法则
=lim(x->0)exp(1)(1-1/(x+1))/(2x)
=lim(x->0)exp(1)/(2(x+1))
=exp(1)/2
遇到极限一般是用等价无穷小和洛必达法则,然后遇到指数一般用对数转化.
求极限limx(e^(1/x)-1),x趋向∞
求极限：limx^(x^x-1),x趋向于0+
limx趋向0 (e-(1+x)^1/x )/x 求极限
求极限limx趋向0+[x^ln(1+x)]
求极限limx趋向于0(1/e^x-1)-(1/x)
求极限limx趋向于0 x^2·e^(1/x^2)
Y=e^x/x求X=1导数,极限limX趋向0 e^x-1/3X/3X的极限,
limx趋向1 2x+3/x-1 求极限
limx趋向于0(e^x-e^-x-2x)/(x-sinx).用洛必达法则求极限
limx趋向于0 求（e^2-(1+1/x)的x^2）/x 的极限
利用重要极限公式求limx趋向于0(1+x/2)^x-1/x
limx趋向于0 (1+tanx)^(1/x)的极限