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设f(u)具有二阶连续导数,且g(x,y)=f(y/x)+yf(x/y),求x²(δ²g/δx&su

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 15:30:03
设f(u)具有二阶连续导数,且g(x,y)=f(y/x)+yf(x/y),求x²(δ²g/δx²)-y²(δ²g/δy²)
复合函数求偏导啊
g对x一阶导数,-f'(y/x)*y/x^2+f'(x/y)
g对y一阶导数,f'(y/x)/x+f(x/y)-f'(x/y)/y
所以g对x二阶偏导,f''(y/x)*y^2/x^4+2f'(y/x)*y/x^3+f''(x/y)
g对y二阶偏导,f''(y/x)/x^2+f''(x/y)*x/y^3
所以所求的式子等于
f''(y/x)*y^2/x^2+2f'(y/x)y/x+f''(x/y)*x^2-f''(y/x)*y^2/x^2-f''(x/y)*x/y
=f''(x/y)*x^2+2f'(y/x)*y/x-f''(x/y)*x/y
以上是在出差的路上的大巴车里写的,手边没演草纸,如果有错误可能难免,不过思路就这样;我猜结果应该更简洁些,你自己做做吧.