直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,角BAD=角ADC=90°,AB=2AD=2CD=2.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 16:06:58

直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,角BAD=角ADC=90°,AB=2AD=2CD=2.
1）求证：AD垂直面BB1C1C
2）在A1B1上是否存在一点P,使得DP于面BCB1和平面ACB1都平行?证明结论

第(1)题打得有点问题吧,应该是AC垂直平面BB1C1C.
(1)如果是要证AC垂直平面BB1C1C
因为ABCD-A1B1C1D1是直棱柱,所以B1B垂直底面ABCD,因此AC垂直BB1.
取AB中点E,连CE.则由 AB=2AD=2CD=2 可知
ADCE是正方形,从而AC=根号2,BC^2=BE^2+EC^2=2=AC^2,即 AC=BC=根号2.
因此有 AC^2+BC^2=4=AB^2,即三角形ACB是等腰直角三角形,且角ACB=90度,所以AC垂直CB.
这样,由AC垂直BB1,AC垂直CB即知 AC垂直平面BB1C1C.
(2)若要一条直线与一个平面平行,只要该直线与平面内的一条直线平行.
注意到要找的这条直线与两个平面都平行,所以它与这两个平面的交线必定平行,因此如果存在,那么直线DP与直线B1C平行.
再来考虑,若DP平行B1C,又因为DC平行B1P,所以四边形DCB1P是平行四边形,因此必有对边相等,从而B1P=CD=1.
这样就找到了直线A1B1上的一点P,PB1=1,注意到此时 PB1平行且等于CD,从而四边形CDPB1是平行四边形,因此 PD平行B1C,即DP与面BCB1和平面ACB1都平行.

直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,角BAD=角ADC=90°,AB=2AD=2CD=2. 直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90º,AB=2AD=2CD= 直四棱柱ABCD--A1B1C1D1的底面是直角梯形,AB//CD 角BAD=90°,CD=2AB=2,AD=2AA1= 如图，直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．如图,直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°AB=2AD=2CD=2．已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，AB∥CD，AB=4，AD= （2013•辽宁一模）如图，直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB 已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,底面ABCD是直角梯形,角A等于90度,AB//CD,AB=4,A 直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是直角梯形,AB‖CD,AB⊥AD,CD=DD1=4,AD=AB=2,E 已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中、底面ABCD是直角梯形,其中角CDA=角DAB=90度、DD1=DC=2AD= 已知,四棱柱ABCD——A1B1C1D1中,侧棱与底面垂直,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2 18.直四棱柱abcd－a1b1c1d1中,底面是直角梯形,设∠bad=∠abc=900,bc=2,ad=8