作业帮在三角形ABC中,已知sinA^2+sinC^2=sinB^2+sinAsinC,2a=(1+根号3）,求A,B,C的值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 20:25:40
在三角形ABC中,已知sinA^2+sinC^2=sinB^2+sinAsinC,2a=(1+根号3）,求A,B,C的值
如题
如题
∵sinA^2+sinC^2=sinB^2+sinAsinC
根据正弦定理：
a^2+c^2=b^2+ac
a^2+c^2-b^2=ac
cosC=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
∵C∈(0,π)∴C=2π/3
∵2a=(1+√3)b （这里按题理应该有b)
∴2sinA=(1+√3)sinB
2sin(2π/3-B)=(1+√3)sinB
√3cosB+sinB=(1+√3)sinB
sinB=cosB
tanB=1,∴B=π/4
A=2π/3-π/4=5π/12
∴A=5π/12,B=π/4,C=π/3
根据正弦定理：
a^2+c^2=b^2+ac
a^2+c^2-b^2=ac
cosC=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
∵C∈(0,π)∴C=2π/3
∵2a=(1+√3)b （这里按题理应该有b)
∴2sinA=(1+√3)sinB
2sin(2π/3-B)=(1+√3)sinB
√3cosB+sinB=(1+√3)sinB
sinB=cosB
tanB=1,∴B=π/4
A=2π/3-π/4=5π/12
∴A=5π/12,B=π/4,C=π/3
在三角形ABC中,已知sinA^2+sinC^2=sinB^2+sinAsinC,2a=(1+根号3）,求A,B,C的值
在三角形ABC中,已知,a^2+c^2=b^2+ac 且sinA+sinC=根号3*sinB,求角A,B,C,的度数
已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=1:2:3,求a:b:c
在三角形ABC中 ∠A:∠B:∠C=1:2:3 求sinA:sinB:sinC（能算么?）
在三角形ABC中 sinA/sinB/sinC=A/B/C且c=2求三角形ABC的面积
已知三角形ABC中,a+c+=2b,3a+b=2c,求sinA:sinB:sinC
在三角形ABC中,a+c=2b,3a+b=2c,求sinA：sinB：sinC
在三角形ABC中,已知sinA,sinB,sinC成等比数列,且a^2=c(a+c-b),求角A及c/(b×sinB)
在三角形ABC中,A=60度三角形的面积=根号3 ,(a+b-c)/(sinA+sinB-sinC)=2/3倍的根号39
在三角形ABC中,已知|AB|=4根号2,且三内角A,B,C满足2sinA+sinC=2sinB,建立适当坐标系,求顶点
已知三角形ABC的周长为根号2+1,且sinA+sinB=根号2sinC.若三角形的面积为1/6sinC,求边a、b
在三角形ABC中,(sinB)的平方-（sinA）的平方-sinC的平方=根号3倍的sinAsinC,求角B