已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切线段PF的中点,则该椭圆的离心率为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 14:08:03

【1】请画一个图.可设椭圆方程为(x /a )+(y /b )=1.(a＞b＞0).F(-C,0)为左焦点.P点在椭圆上,线段PF的中点为M,则PM=FM,圆x +y =b 与线段切于点M,则MO=b,又显然有FO=F2O.∴OM∥PF2,∴线段OM为⊿FPF2的中线,∴PF2=2OM=2b,显然由勾股定理可得PF=2FM=2√(c -b ).再由椭圆定义可知,PF+PF2=2a.∴2√(c -b )+2b=2a.===>c -b =(a-b) =a -2ab+b .结合a -c =b 可得：2ab=3b ===>2a=3b.===>4a =9b =9(a -c )===>9c =5a .===>e =c /a =5/9.===>e=(√5)/3. 再答：请采纳哦～O(∩_∩)O
再答：三分之根号5

已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为__ 已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切线段PF的中点,则该椭圆的离心率为已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF中点,则椭圆离心率为? 如图，点F为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相椭圆的一个焦点为F,点P在y轴上,直线PF交椭圆于M,且M是直线PF的中点,求离心率椭圆右焦点F(c,0),点A(a^2/c,0)若在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆的离心率为设F为椭圆的一个焦,P为椭圆上任一点,以线段PF为直径的圆以椭圆长轴为直径的圆的位置关系 1.过标准椭圆的左焦点F(1)作X轴的垂线交椭圆于点P,F(2)为右焦点,若∠F(1)PF(2)=60°,则椭圆的离心率以椭圆C的短轴为直径的圆经过该椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为______．已知F1、F2为椭圆的焦点，P为椭圆上的任意一点，椭圆的离心率为13．以P为圆心PF2长为半径作圆P，当圆P与x轴相切时一圆的圆心为椭圆右焦点,且圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF （F 为椭圆左焦点）是圆切线,椭圆的离心率