如图,在△ABC中,CD垂直AB,DE垂直AC,DF垂直BC,垂足分别为D.E.F.(1)CA·CE与CB·CF相等吗?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 15:16:48

如图,在△ABC中,CD垂直AB,DE垂直AC,DF垂直BC,垂足分别为D.E.F.(1)CA·CE与CB·CF相等吗?为什么?（2）连接EF,交CD于点O,线段OC、OF、OE、OD成比例吗?

1.∵AD⊥AB
∴∠CDA=∠CDB=90°
又∵DE⊥AC,DF⊥CB
∴由射影定理得
CD²=AE×AC
CD²=CF×CB
即AE×AC=CF×CB
2.
∵CE×AC=CF×CB
变换得
CE/CF=CB/AC
结合∠ACB=∠ACB
△ECF相似于△BCA
∠CFE=∠A
ED⊥AC,且∠CDA=90°
∠A+∠ACD=∠CDE+∠ACD=90°
即∠A=∠CDE
则∠CFE=∠CDE
△COF相似于△EOD
OC/OE=OF/OE
证法2.很明了的证明：
由题知∠CED=∠CFD=90°
E,C,F,D四点共圆
则CE×AC=CF×CB(割线定理)
CO×OD=EO×OF(相交弦定理)

如图,在△ABC中,CD垂直AB,DE垂直AC,DF垂直BC,垂足分别为D.E.F.(1)CA·CE与CB·CF相等吗? 如图在三角形abc中cd垂直ab de垂直ac df垂直bc 垂足分别为d.e.f ca.ce.cb.cf相等吗在三角形ABC中,CD垂直于AB,DE垂直于AC,DF垂直于BC,垂足分别为点D、E、F CA·CE=CB·CF吗?为什如图,在三角形ABC中,CD垂直于AB,DE垂直于AC,DF垂直于BC,垂足分别为D、E、F.（1）CA乘CE与CB乘C 如图,在△ABC中,CD⊥AB,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D,E,F.（1）：CA·CE与CB·CF相等吗?为什在三角形ABC中,CD垂直于AB,DE垂直于AC,DF垂直于BC,垂足分别是D,E,F,求CA×CE=CB×cf 如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别是E,F,BE=CF. 如图,在三角形abc中,d为bc的中点,de垂直ab,df垂直ac,点e,f为垂足,de等于df.求如图在三角形abc中,角ACB=90度,AC=BC,CD垂直AB,DE垂直AC,DF垂直AC,垂足分别为D,E.DE, 如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,DE⊥AC,DF垂直AB,垂足分别是E,F,且BF=CE.(1)求证DE=DF 三角形ABC中,AD平分角BAC且BD等于CD,DE.DF分别垂直于AB.AC,垂足为E.F,EB与CF相等... 已知：如图,在三角形ABC中,BF=CE,DF垂直AB,DE垂直AC,垂足分别是F,E,DF=DE,