作业帮5月18日育才数学模拟二19题请教： 19.已知图1为四棱锥P-ABCD的三视图，其俯视图为矩形，图2为P-ABCD的直
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 03:20:51
5月18日育才数学模拟二19题请教： 19.已知图1为四棱锥P-ABCD的三视图，其俯视图为矩形，图2为P-ABCD的直观图，其中F为PB的中点，点E在边BC上移动，且PE⊥AF （1）求PA的长度 （2）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为60°？ 
请老师帮忙详细解答，谢谢！（今天先提上，有点晚了，老师早点休息哈）
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解题思路： 利用线面垂直的有关定理进行推理证明和计算。第二问，作角，转化为直角三角形内的计算。位置关系的证明是关键。
解题过程：
.已知图1为四棱锥P-ABCD的三视图，其俯视图为矩形，图2为P-ABCD的直观图，其中F为PB的中点，点E在边BC上移动，且PE⊥AF
（1）求PA的长度
（2）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为60°？
解：(1) ∵ PA⊥平面ABCD， ∴ PA⊥BC， 又∵ AB⊥BC，
∴ BC⊥平面PAB， ∴ BC⊥AF， 又∵ PE⊥AF，
∴ AF⊥平面PBC， ∴ AF⊥PB， 而 F是PB的中点，
∴ PA＝AB， 即 PA＝1；
(2) 在底面内作AG⊥DE于G（垂足G可能在DE上，有可能在延长线上），
连接PG， ∵ PA⊥DE， ∴ DE⊥平面PAG， ∴ 平面PDE⊥平面PAG，
则 ∠APG就是直线PA与平面PDE所成的角（A在平面PDE内的射影落在PG上），
在Rt△PAG中，欲使 ∠APG＝60°， ∵ PA＝1， 则 AG＝
，
（看右图 ——— 底面图）∵ AD＝3， ∴ cos∠DAG＝
，
∴ cos∠CDE＝， ∴ sin∠CDE＝
， tan∠CDE＝
，
∴ CE＝CD·tan∠CDE＝，
∴ BE＝3－， 即为所求．
解题过程：
.已知图1为四棱锥P-ABCD的三视图，其俯视图为矩形，图2为P-ABCD的直观图，其中F为PB的中点，点E在边BC上移动，且PE⊥AF
（1）求PA的长度
（2）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为60°？
解：(1) ∵ PA⊥平面ABCD， ∴ PA⊥BC， 又∵ AB⊥BC，
∴ BC⊥平面PAB， ∴ BC⊥AF， 又∵ PE⊥AF，
∴ AF⊥平面PBC， ∴ AF⊥PB， 而 F是PB的中点，
∴ PA＝AB， 即 PA＝1；
(2) 在底面内作AG⊥DE于G（垂足G可能在DE上，有可能在延长线上），
连接PG， ∵ PA⊥DE， ∴ DE⊥平面PAG， ∴ 平面PDE⊥平面PAG，
则 ∠APG就是直线PA与平面PDE所成的角（A在平面PDE内的射影落在PG上），
在Rt△PAG中，欲使 ∠APG＝60°， ∵ PA＝1， 则 AG＝
，（看右图 ——— 底面图）∵ AD＝3， ∴ cos∠DAG＝
，∴ cos∠CDE＝
， ∴ sin∠CDE＝， tan∠CDE＝，∴ CE＝CD·tan∠CDE＝
， ∴ BE＝3－
， 即为所求．
5月18日育才数学模拟二19题请教： 19.已知图1为四棱锥P-ABCD的三视图，其俯视图为矩形，图2为P-ABCD的直
已知四棱锥P-ABCD（图1）的三视图如图2所示，△PBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形．
已知四棱锥p-ABCD的三视图如图所示,其中俯视图和测视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形,
数学,速度.已知四棱锥P-ABCD的三视图,三角形PBC为正三角形,PA垂直底面ABCD,俯视图是直角梯形 &
已知四棱锥P-ABCD的三视图,三角形PBC为正三角形,PA垂直底面ABCD,俯视图是直角梯形 &
已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,则该四棱锥的全面积为
已知四棱锥p-abcd,其三视图和直观图如图,求四棱锥的体积
如图（图片已上存）：四棱锥p-ABCD的底面为矩形,它的直观图,三视图中的正视图,侧视图如图所示.
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD
如图,四棱锥P-ABCD中,ABCD为矩形,△PAD⊥面ABCD
如图，已知正四棱锥P-ABCD的底边长为6、侧棱长为5．求正四棱锥P-ABCD的体积和侧面积．
立体几何四棱锥p-abcd中 底面abcd为矩形 PA垂直平面abcd Pa=ab 点E为Pb的中点 求证平面acE直平