已知四棱锥P-ABCD（图1）的三视图如图2所示，△PBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 10:53:16

（1）求正视图的面积；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积；
（3）求证：AC⊥平面PAB．

（1）过A作AE∥CD，根据三视图可知，E是BC的中点，（1 分）
且BE=CE=1，AE=CD=1（2 分）
又∵△PBC为正三角形，∴BC=PB=PC=2，且PE⊥BC
∴PE²=PC²-CE²=3（3 分）
∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴PA⊥AE（4 分）
可得PA²=PE²-AE²=2，即PA=
2（5 分）
因此，正视图的面积为S=
1
2×2×
2=
2（6 分）
（2）由（1）可知，四棱锥P-ABCD的高为PA，PA=
2，（7 分）
底面积为S=
AD+BC
2•CD=
1+2
2×1=
3
2（8分）
∴四棱锥P-ABCD的体积为VP-ABCD=
1
3S•PA=
1
3×
3
2×
2=

2
2（10 分）
（3）∵PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PA⊥AC（11 分）
∵在Rt△ABE中，AB²=AE²+BE²=2，在Rt△ADC中，AC²=AD²+CD²=2（12 分）
∴BC²=4=AB²+AC²，可得△BAC是直角三角形（13 分）
∴AC⊥AB．
由此结合AB∩PA=A，可得AC⊥平面PAB（14 分）

已知四棱锥P-ABCD（图1）的三视图如图2所示，△PBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形．数学,速度.已知四棱锥P-ABCD的三视图,三角形PBC为正三角形,PA垂直底面ABCD,俯视图是直角梯形 & 已知四棱锥P-ABCD的三视图,三角形PBC为正三角形,PA垂直底面ABCD,俯视图是直角梯形 & 如图已知四棱锥P-ABCD,PA垂直于平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,角A=90,AB//CD,AB=1/2CD, 已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,角ADC为直角,AD平行于BC,AB垂直于AC 如图,已知四棱锥PˉABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB╱╱CD,∠ABC＝45度,DC＝1,AB＝2,PA垂直平面如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,PA垂直于平面ABCD PA＝AD＝AC,点F为PC的中点已知四棱锥p-ABCD的三视图如图所示,其中俯视图和测视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形, 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,且AB∥CD, 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD角ABC等于45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,角ABC=45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD 如图：已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形∠ABC=45,AB=2,DC=PA=1,PA⊥平面ABCD.求证AB||平