已知向量a=（2√3cosx,cosx）b=（sinx,2cosx）,设函数f(x)=a·b

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 06:34:04

已知向量a=（2√3cosx,cosx）b=（sinx,2cosx）,设函数f(x)=a·b
（1）当x∈[兀/6,兀/2],求函数f(x)的值域
（2）将函数y=f(x)的图像向右平移兀/12个单位长度后,再将得到的图像个点向下平移一个单位长度,得到函数y=g(x)的表达式并判断奇偶性

(1) f(x)=a.b=2√3cosxsinx+2cos^2x
=√3sin2x+2(1+cos2x)/2.
=2[(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x]+1.
=2(sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6)+1.
∴f(x)=2sin(2x+π/6)+1
∵x∈[π/6,π/2],f(π/6)=2sin(2*π/6+π/6)+1=2sinπ/2+1.
∴f(π/6)=2+1=3.
f(π/2)=2sin(2*π/2+π/6)+1=2six(π+π/6)+1=-2sinπ/6+1=-1+1.
∴f(π/6)=0
∴当x∈[π/6,π]时,f(x)∈[0,3]
(2) y=f(x)=2sin(2x+π/6)+1
=2sin2(x+π/12)+1 ---->将x向右移π/12个单位长度得 y=2(sin2(x+π/12-π/12)+1.----->
y=2sin2x+1.---->再将整个图像向下平移一个单位长度---->y=2sin2x+1-1 ----->
y=2sin2x.--->g(x)
∴g(x)=2sin2x.
g(-x)=2sin2(-x)=2sin(-2x)=-2sin2x=-g(x)
∴g(x) 是偶函数.

已知向量a=（2√3cosx,cosx）b=（sinx,2cosx）,设函数f(x)=a·b 已知向量a=（√3sinx,cosx+sinx）,b=（2cosx,cosx-sinx ）,函数f（x）=a·b,x∈R 已知向量a=（cosx+sinx,sinx）,b=（cosx-sinx,-2cosx）,设f（x）=a*b 求函数f（x 一道向量题,已知：向量a=(2cosx,2sinx),向量b=(cosx,√3cosx）函数f(x)=向量a×向量b.（向量a=(2cosx,sinx),向量b={cos(x-π/3),√3cosx-sinx},设函数f（x）=向量a·向量已知向量a=（2根号3sinx,cosx+sinx),b=(cosx,cosx-sinx）,函数f(x)=a·b,求f( 已知向量a=（2根号3sinx,cosx+sinx),b=(cosx,cosx-sinx）,函数f(x)=a·b .若f 已知向量a=（cosx+2sinx，sinx），b=（cosx-sinx，2cosx），设函数f（x）=a•b，帮个忙也锻炼脑子：）已知向量a=（2cosx,sinx）,向量b=(cosx,2根号3cosx),设函数f(x)=a乘以已知向量a=（5根3cosX,cosX),向量b=(sinX,2cosX),其中X属于（π/6,π/2）,设函数f(x) 设向量a=（2cosx,sinx）,向量b=（cosx,-2根号3cosx）,函数f（x）=向量a*向量b 已知向量a=(5√3cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),设函数f(x)=a*b+|b|^2,(1)求f(