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如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,两腰上的中线BE和CD交于点F.求证：直线AF是BC的垂直平分线.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 17:54:06
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,两腰上的中线BE和CD交于点F.求证：直线AF是BC的垂直平分线.
证明：
∵BE、CD为两腰上中线,AB=AC
∴△BDC≌△CEB（对称性）
∵∠BCD=∠CBE
∴∠ABE=∠ACD
∴BF=CF
∴△BAF≌△CAF
∴∠BAF=∠CAF
∴∠BGA=∠CGA=90º
∴AG垂直于BC
即直线AG是BC的垂直平分线

再问： 首先，十分感谢您，如此迅速解决我的问题。 其次，这道题可不可运用线段垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 求出AB=AC,FB=FC, ∴A,F在BC的垂直平分线上。 虚心请教。
再答： 别客气！ 可以的。
如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,两腰上的中线BE和CD交于点F.求证：直线AF是BC的垂直平分线. 如图所示,已知在三角形ABC中,BF=CD,E是AD上的点,过E点的直线交AB于F,交AC于G,求证：AB/AF+AC/ 如图,在△ABC中,AB=AC,BD和CE分别为两腰上的中线,BD与CE交于点G.求证：G在底边BC的垂直平分线上 如图所示,在三角形ABC中,AC垂直BC,D为AB上一点,AF垂直CD交CD的延长线于F,BE垂直CD于E,求证:EF= 已知：在三角形ABC中,边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、F,AB=CD 求证：角A=2角C 已知在三角形ABC中,BD=CD,E是AD上的点,过E点的直线交AB于F,交AC于G,求证：AB/AF+AC/AG=2A 在RT三角形ABC中 CD是斜边AB上的高 E是BC上一点 AE交CD于点F 且AE*AD=AF*AC 求证AB*AF= 如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，D为AB上一点，AF⊥CD交于CD的延长线于点F，BE⊥CD于点E，求证：E 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120 度,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F, 在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D是AB的中点,AE垂直CD于H交BC于F,BE‖AC交AF的延长 如图,在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D是AB的中点,AE垂直CD于H交BC于F,BE‖AC交AF 在三角形ABC中,EF是BC的垂直平分线,AF、BE交于一点D,AB=AF.求证：AD=DF.