当x属于R时函数y=f(x)满足f(2002+x)+f(2004+x)=f(2003+x),且f（1）=2,f（2）=5

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 09:25:13

当x属于R时函数y=f(x)满足f(2002+x)+f(2004+x)=f(2003+x),且f（1）=2,f（2）=5,则f（2007）=?

当x属于R时函数y=f(x)满足f(2002+x)+f(2004+x)=f(2003+x),且f（1）=2,f（2）=5,则f（2007）=?
解析：∵f(2002+x)+f(2004+x)=f(2003+x)
令x=x+1代入上式得f(2003+x)+f(2005+x)=f(2004+x)==> f(2003+x)=f(2004+x)-f(2005+x)
∴f(2004+x)-f(2005+x)= f(2002+x)+f(2004+x)∴f(2002+x)=-f(2005+x)
令x=x+2002代入上式得,f(x)=-f(x+3)
令x=x+3代入上式得f(x+3)=-f(x+6)
∴f(x)=f(x+6),f（x）是以6为最小正周期的周期函数
令x=-2001代入f(2002+x)+f(2004+x)=f(2003+x) 得f(1)+f(3)=f(2)
∴f(2007)=f(3+6*336)=f(3)=f(2)-f(1)
∵.f（1）=2,f（2）=5
∴f(2007)=f(2)-f(1)=3

当x属于R时函数y=f(x)满足f(2002+x)+f(2004+x)=f(2003+x),且f（1）=2,f（2）=5 设函数y=f(x)（x属于R）满足f(x+2)=f(x）且x属于（-1,1]时f(x)=|x|函数y=f(x)的图像与y 已知f(x)对任意x、y（属于R）满足f(x)+f(y)=f(x+y) 且当x>0时,f(x) 若函数y=f（x）（x属于R）满足f（x）=f（x+2）,且当x属于[-1,1]时,f（x）=x²,则函数g（已知定义在R上的函数f（x）满足：f(x+y)=f(x)＋f(y),且当x＞0时f(x)＜0;　(1)求f(0)　(2) 若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f（x）是偶函数设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3.又函数g 若定义域在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x属于{0,1}时,f(x)=X,则函数y=f(X)-Io 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）=log3 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）-log3 已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y) 若x属于R+时,f（x）＜0,且f（1）=…… 定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意的x,y属于R,有f(x+y)=f(x)乘以f(y),f