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设方程x2+y2-2(m+3)x-2(1-4m2)y+16m4+9=0.若该方程表示一个圆,求m的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 11:46:56
设方程x2+y2-2(m+3)x-2(1-4m2)y+16m4+9=0.若该方程表示一个圆,求m的取值范围.
圆的方程化为[x-(m+3)]2+[y-(1-4m2)]2=1+6m-7m2,则有1+6m-7m2>0,解得-
1
7<m<1,
故m的取值范围是(-
1
7,1).