设{an}是首项为1的正数项数列，且（n+1）an+12-nan2+an+1an=0（n∈N*），经归纳猜想可得这个数列

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 03:47:22

设{a_n}是首项为1的正数项数列，且（n+1）a_n+1²-na_n²+a_n+1a_n=0（n∈N^*），经归纳猜想可得这个数列的通项公式为______．

∵（n+1）a_n+1²-na_n²+a_n+1a_n=0，
∴（n+1）a_n+1=na_n或a_n+1+a_n=0，
∵{a_n}是首项为1的正数项数列，
∴（n+1）a_n+1=na_n，
∴a_n+1=
n
n+1a_n，
即
an+1
an=
n
n+1，
∴
a2
a1×
a3
a2×…×
an
an−1=
an
a1=a_n=
1
2×
2
3×…×
n−1
n=
1
n（n∈N^*）
故这个数列的通项公式为a_n=
1
n（n∈N^*）
故答案为：a_n=
1
n（n∈N^*）

设{an}是首项为1的正数项数列，且（n+1）an+12-nan2+an+1an=0（n∈N*），经归纳猜想可得这个数列设数列{an}是首项为1的正数数列,且（n+1)a^2n+1-nan^2+an+1an=0 设An为数列{an}的前n项和，且有An=32（an-1）（n∈N+），数列{an}的通项公式为bn=4n+3（n∈N+ 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有的正整数n,有4Sn=（an+1）2 己知各项均为正数的数列{an}满足an+12-an+1an-2an2=0（n∈N*），且a3+2是a2，a4的等差中项．设数列an是首项为1的正项数列,且（n＋1）a²n＋1－na²n＋an＋1an=0（n=1,2,3. 设数列｛an｝是首项为1的正项数列,且（n+1）a²n+1-na²n+an+1an=0（n=1,2, 设数列{an}的前n项和为Sn，且2an=Sn+2n+1（n∈N*）．设数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*满足2Sn=an(an+1),且an≠0 (1)求数列an的通项公式设数列{an},a1=3,an+1=3an-2（n∈N*）设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列, 设正数数列an,a1=1,a2=2,且an=an-2除以an-1（n大于等于三）求an